没有循环的迭代二项式更新

Question

这可以不用循环来完成吗？

import numpy as np
n = 10
x = np.random.random(n+1)
a, b = 0.45, 0.55

for i in range(n):
    x = a*x[:-1] + b*x[1:]

我在another question 中发现了这个设置。在那里，它被一个有点晦涩的命名法所覆盖。我猜它与Binomial options pricing model 有关，但老实说不太了解这个话题。我只是对公式和x 的迭代更新/缩小很感兴趣，想知道是否可以在没有循环的情况下完成。但我无法理解它，我不确定这是否可能。

让我觉得它可能有用的是这个 vaiaton

n = 10
a, b = 0.301201, 0.59692
x0 = 123
x = x0
for i in range(n):
    x = a*x + b*x
# ~42

其实就是x0*(a + b)**n

print(np.allclose(x, x0*(a + b)**n))
# True

Answer 1

你正在计算：

sum( a ** (n - i) * b ** i * x[i] * choose(n, i) for 0 <= i <= n)

[这意味着是伪代码，而不是 Python。]我不确定将其转换为 Numpy 的最佳方法。

choose(n, i) 是 n!/ (i! (n-i)!)，不是 numpy 选择函数。

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使用@mathfux的评论，可以做到

import numpy as np
from scipy.stats import binom

binomial = binom(p=p, n=n)
pmf = binomial(np.arange(n+1))
res = np.sum(x * pmf)

所以

res = x.copy()
for i in range(n):
    res = p*res[1:] + (p-1)*res[:-1]

只是二项分布随机变量 x 的期望值。