我正在使用 Alberto Santini 对这个问题的解决方案来获得基于项目索引的螺旋网格参考
Algorithm for iterating over an outward spiral on a discrete 2D grid from the origin
这不是公认的解决方案，但它避免了使用循环，因此最适合我的需求。
它运作良好，但我现在想要做的是相反的。根据已知的 x 和 y 坐标返回位置的索引。
这是退回给定位置周围物品的前奏。
【问题讨论】：
标签： algorithm language-agnostic
我想加入我的函数，因为它比上一个解决方案更简洁，但比第一个解决方案更复杂。 我的代码不是让索引彼此相邻，而是选择循环/层，其中下一个循环的第一个索引始终在同一轴上。
像这样：
23 24 9 10 11 +y
22 8 1 2 12
21 7 0 3 13
20 6 5 4 14
19 18 17 16 15 -y
-x +x
它已设置方向并使用较小的 vec2 值作为与这些 NSEW 轴的偏移量
func translate_vector2_to_spiral_index(vec2):
#layer is the ring level the position is on
var layer = max(abs(vec2.x),abs(vec2.y))
if layer == 0:
return 0
#the total interior positions before the edge
var base_index = 0
var i = 0
while i < layer:
base_index += 8 * i
i+=1
var current_layer_total = 8 * i
#non_axis spaces at each corner (not directly any nesw axis)
var non_axis_spaces = (current_layer_total - 4)/4
#direct axes spaces on this layer
var N = 1
var E = N + non_axis_spaces + 1
var S = E + non_axis_spaces + 1
var W = S + non_axis_spaces + 1
var spiral_index = base_index
if abs(vec2.x) > abs(vec2.y):
if vec2.x < 0:
spiral_index+=W
spiral_index += vec2.y
elif vec2.x > 0:
spiral_index+=E
spiral_index -= vec2.y
else:
if vec2.y < 0:
spiral_index+=S
elif vec2.y > 0:
spiral_index+=N
#abs(y) must be equivalent to layers if x is 0
else:
if vec2.y < 0:
spiral_index+=S
spiral_index -= vec2.x
elif vec2.y > 0:
spiral_index
var x = N
x += vec2.x
#if x goes into the negative on the iteration axis (N) it's a subtraction from the layer total
if vec2.x < 0:
x = current_layer_total + 1 + vec2.x
spiral_index += x
else:
if vec2.x < 0:
spiral_index+=W
elif vec2.x > 0:
spiral_index+=E
#abs(x) must be equivalent to layers if y is 0
return spiral_index
可能有一种方法可以缩短它，但我想把它扔掉。
【讨论】：
帕斯卡码：
if y * y >= x * x then begin
p := 4 * y * y - y - x;
if y < x then
p := p - 2 * (y - x)
end
else begin
p := 4 * x * x - y - x;
if y < x then
p := p + 2 *(y - x)
end;
说明：左上半对角线 (0-4-16-36-64) 包含平方层数 (4 * layer^2)。外部 if 语句定义层并在左上半平面的相应行或列中查找（预）结果，内部 if 语句校正镜像位置的结果。
【讨论】：
我不知道是否有一个简明的数学方程可以推导出你想要的东西，但我有一个解决方案，可以在每个查询的 O(1) 时间内计算你想要的东西。没有你想要的循环。
我的方法：
(i) 对于任何给定的点 (x,y)，找到位于边长平方 (2*a-1) 中的点的数量，其中 a = Max( |x|, |y| ) .这些是内部点。即位于所有螺旋中的点数，不包括当前螺旋。
这不过是 ( 2*a -1 )*( 2*a -1 )
例如：考虑下图：
y
|
|
16 15 14 13 12
17 4 3 2 11
-- 18 5 0 1 10 --- x
19 6 7 8 9
20 21 22 23 24
|
|
对于点 ( 2,1 )，a = 2。内部点，这里标记为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 - 边长为 3 的正方形
(ii) 现在计算位于当前螺旋线上的点。螺旋有 4 个“角”点 -
(a) 起点（当前螺旋开始的地方）
(b) 点 (a, a)
(c) 点 (-a, a)
(d) 点(-a, -a)
所以，我计算了位于每对这样的元素之间的元素数量 [即，在 (a) 和 (b)、(b) 和 (c)、(c) 和 (d) 之间]，这样所有这些落在螺旋序列中所需的输入点之前。这可以通过点坐标的简单减法来完成。
这个值加上内部点数将为您提供所需的答案。
我不确定我是否已经非常清楚地解释了这一点。如果您需要任何澄清或进一步解释，请告诉我。
附件是我为测试我的逻辑而编写的 JAVA 代码。很抱歉，它不是很优雅，但它可以工作：P
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
class Pnt
{
int x, y;
public Pnt( int _x, int _y )
{
x = _x;
y = _y;
}
}
public class Spiral
{
static int interior( Pnt p ) // returns points within interior square of side length MAX( x, y ) - 1
{
int a = Math.max( Math.abs( p.x ), Math.abs( p.y ));
return ( 2*a - 1 )*( 2*a - 1 );
}
static Pnt startPnt( Pnt p ) // first point in that spiral
{
int a = Math.max( Math.abs( p.x ), Math.abs( p.y ));
// last pnt in prev spiral = [ a-1, -( a-1 ) ]
// next pnt = [ a, -( a-1 ) ]
return new Pnt( a, -( a-1 ));
}
static int offSetRow1( Pnt pStart, Pnt p )
{
return ( p.y - pStart.y ) + 1;
}
static int solve( Pnt curr )
{
// check location of curr
// It may lie on 1st row, 2nd row, 3rd or 4th row
int a = Math.max( Math.abs( curr.x ), Math.abs( curr.y ));
int off=0;
int interiorCnt = interior( curr );
Pnt start = startPnt( curr );
if( ( curr.x == a ) && ( curr.y >= start.y ) ) // row 1
{
off = offSetRow1( start, curr );
return off+interiorCnt;
}
if( curr.y == a ) // row 2
{
Pnt start2 = new Pnt( a, a );
int off1 = offSetRow1( start, start2 );
// now add diff in x-coordinates
int off2 = start2.x - curr.x;
off = off1 + off2;
return off+interiorCnt;
}
if( curr.x == -a ) // row 3
{
Pnt start2 = new Pnt( a, a );
int off1 = offSetRow1( start, start2 );
// now add diff in x-coordinates
Pnt start3 = new Pnt( -a, a );
int off2 = start2.x - start3.x;
// now add diff in y co-ordinates
int off3 = start3.y - curr.y;
off = off1 + off2 + off3;
return off+interiorCnt;
}
else // row 4
{
Pnt start2 = new Pnt( a, a );
int off1 = offSetRow1( start, start2 );
// now add diff in x-coordinates
Pnt start3 = new Pnt( -a, a );
int off2 = start2.x - start3.x;
// now add diff in y co-ordinates
int off3 = start3.y - curr.y;
Pnt start4 = new Pnt( -a, -a );
// add diff in x co-ordinates
int off4 = curr.x - start4.x;
off = off1 + off2 + off3 + off4;
return interiorCnt + off;
}
}
public static void main( String[] args ) throws IOException
{
Scanner s = new Scanner( System.in );
while( true )
{
int x = s.nextInt();
int y = s.nextInt();
Pnt curr = new Pnt( x, y );
System.out.println( solve( curr ));
}
}
}
【讨论】：