给定条件下长度为 N 的所有可能序列

Question

例如，我们得到长度为 5 (n = 5) 的字符串“Number”，它由从 1 到 a 的所有数字组成（数字可以重复，但从 1 到 a 的所有数字都必须包含在字符串中，并且字符串必须长度为 n)。假设 a = 2 并生成具有先前给定条件的示例性数字（或者更确切地说是数字序列），让它成为“12211”，长度为 5，由 1 和 2 组成。现在假设我们需要找到一种算法，该算法将在我们的字符串“Number”中找到所有可能的数字序列，其中每个序列都是“Number”的子字符串，每个序列都有不同的长度，可能只包含一次出现的任何数字。

对于我们的示例“12211”，我们可以说有 7 个序列：

1.    "1"
2.    "12"
3.    "2"
4.    "2"
5.    "21"
6.    "1"
7.    "1"

结果将是“7”。

为清楚起见的另一个示例：对于“数字”=“123452”和 b = 5（数字为 1、2、3、4、5）可能的序列是：

1.    "12345"
2.    "1234"
3.    "123"
4.    "12"
5.    "1"
6.    "2345"
7.    "234"
8.    "23"
9.    "2"
10.   "3452"
11.   "345"
12.   "34"
13.   "3"
14.   "452"
15.   "45"
16.   "4"
17.   "52"
18.   "5"
19.   "2"

结果将是“19”。

你对快速算法有什么想法吗？我想出的那个太慢了（比较每个数字）。

Answer 1

将布尔表作为一个集合（第n个元素为true表示n在实际区间内）

现在很容易。您应该只遍历数组并扩大区间，当您找到重复的元素时，您只需移动区间的开头，直到达到唯一的序列。

为了更好的解释一些代码：

unsigned long long number_of_seq(string seq) {
  set<char> in_use; //Can be some O(1) set, pointless
  unsigned long long result = 0ULL;
  //p - begin of actual interval
  //q - end of this interval
  for(size_t p = 0, q = 0; q < seq.size();) {
       while(in_use.count(seq[q]) != 0) { //While: add seq[q] makes interval not unique
            in_use.erase(seq[p]);
            ++p; //move begin of interval
        }
       in_use.insert(seq[q]);
       ++q;
       result += q - p; //add size of interval
   }
  return result;
 }

您应该添加任何间隔的大小，因为您只是在末尾添加新元素，所有子字符串都是正确的（没有 2 个相同的字符），并且所有没有新字符的子字符串都会被考虑。是 seq[0:q] 和 seq[q] 中最大的唯一子串，所以是正确的。

Answer 2

查看Longest common subsequence problem，查看“读出所有 LCS”部分并巧妙地使用矩阵，您将获得所需的一切。

Answer 3

int count(std::string seq, int len) {
   int sum = 0;
   bool elem[256] = {0};
   int i = 0, j = 0;
   while ( i < len ) {
      while ( !elem[seq[j]] && j < len) {
         elem[seq[j]] = true;
         j++;
      }
      sum += j - i;
      elem[seq[i]] = false;
      i++;
   }
   return sum;
}

我想不出比这更有效的解决方案了。祝你好运。