在以下代码中，图上深度优先搜索的时间复杂度如何变为 O(V+E)？答案

【问题标题】：How does time complexity for depth first search on a graph come out to be O(V+E) in the following code?在以下代码中，图上深度优先搜索的时间复杂度如何变为 O(V+E)？
【发布时间】：2022-01-21 00:12:46
【问题描述】：

在下面的代码中，深度优先搜索图的时间复杂度是 O(V+E)？

Using a Python dictionary to act as an adjacency list

graph = {
    'A' : ['B','C'],
    'B' : ['D', 'E'],
    'C' : ['F'],
    'D' : [],
    'E' : ['F'],
    'F' : []
}

visited = set() # Set to keep track of visited nodes.

def dfs(visited, graph, node):
    if node not in visited:
        print (node)
        visited.add(node)
        for neighbour in graph[node]:
            dfs(visited, graph, neighbour)

# Driver Code
dfs(visited, graph, 'A')

【问题讨论】：

标签： algorithm tree depth-first-search

【解决方案1】：

if node not in visited:

因此，没有一个顶点被访问超过 1 次，而且这个条件不会被检查超过任何顶点的度数，我们知道度数的总和是 O(E)，和

for neighbour in graph[node]:

因此，连接到每个节点的每条边都被视为DFS 的一个可能步骤

所以 O(V+E) 的时间复杂度（假设在您的集合中插入和删除 O(1)）

【讨论】：

请注意，if node not in visited 代表工作，即使条件为假。
@trincot 是的，现在我添加了更多信息。

【解决方案2】：

除了dfs 的第一次调用之外，dfs 的所有其他调用都将唯一地对应一个边。由于visited 机制，不可能对node 和neighbor 的相同值进行dfs 的递归调用。

其实这是这个算法唯一的决定因素，所以是O(E)。

如果图断开连接，该算法不会访问所有节点。当这是必须处理的情况时，驱动程序代码应如下所示：

for node in graph:
    dfs(visited, graph, node)

随着这种变化，复杂度变为 O(V+E)。这是因为在断开连接的图中，节点可能比边多得多，因此 O(E) 无法捕捉到复杂性，驱动程序代码中的循环成为决定因素。因此，您会说它是 O(MAX(V, E))，与 O(V+E) 相同。

【讨论】：