这背后的图形概念是什么？答案

【问题标题】：What's the graph concept behind this?这背后的图形概念是什么？
【发布时间】：2022-01-10 03:08:12
【问题描述】：

需要从一个组中随机分配一个人到另一个人。每个人都应该被分配给某人。这背后的图形概念是什么？我需要为此编写一个算法。

例如： -A分配给B，B分配给C，C分配给A（有向图）要么 -A分配给C，B分配给A，C分配给B

【问题讨论】：

这不是图形问题。它更像是一种组合学。虽然，您没有提供足够的信息来确定它。如果您只想将每个元素与另一个元素配对，那么您正在寻找 n/2 不相交的组件。这是我能想到的最接近图的问题。
首先要澄清的是：如果我们将A分配给B，那么B是否也分配给A？如果是这样，它是一个无向图。不管怎样，你要做的就是找到一个匹配的，你可以在维基百科中查找它。
似乎您可以按照自己的意愿对人员进行排序，然后将每个人分配给他们之前的人（第一个人分配给最后一个人）。在任何有用的意义上，这背后并没有真正的概念，因为所述问题本质上是微不足道的，尽管如果有额外的局部约束，人们可以或不能分配给其他人，它可能会找到图的分解进入循环。
@Meera 如果没有其他约束，您描述的是一个链表，它将其最后一个条目指向第一个条目。
@ThomasJungblut 它应该被洗牌。不按顺序。但你所说的引出了另一个想法。它可以被洗牌。并添加为循环

【解决方案1】：

如果你这样说，它可以表示为一个图形问题：有源S 从 S 到您的每个 A、B、C .... 点都有一个成本为 N 的管道只要选择 X => Y 是可以接受的，A,B,C 到 A',B',C' 的每一个都有一个成本为 N 的管道每个 A',B',C' ... 到水槽 K 的管道成本为 N

然后在 A,B,C ... 和 A',B',C' ... 之间找到可接受的匹配意味着以最小成本 O(N3) 问题从 S 到 K 最大化。通过改变管道的成本，您可以引入偏好并找到最小化“不满之和”的最佳选择。

【讨论】：