啊，提示就够了。解决方案其实很简单。对两边进行z变换，对项进行分组，然后进行z逆变换得到解。
首先，把问题看成是
x[n] = a x[n-1] + c
在两边都应用 z 变换（关于 ROC 有一些技术细节，但我们现在先忽略它）
X(z) = (a X(z) / z) + (c z / (z-1))
求解 X(z) 得到
X(z) = c z^2 / [(z - 1) * (z-a)]
现在观察这个公式可以重写为：
X(z) = r z / (z-1) + s z / (z-a)
其中 r = c/(1-a) 和 s = - a c / (1-a)
此外，请注意
X(z) = P(z) + Q(z)
其中 P(z) = rz / (z-1) = r / (1 - (1/z))，并且 Q(z) = sz / (za) = s / (1 - a (1/ z))
应用逆 z 变换得到：
p[n] = r u[n]
和
q[n] = s exp(log(a)n) u[n]
其中 log 表示自然对数，u[n] 是单位（Heaviside）阶跃函数（即 u[n]=1 表示 n>=0，u[n]=0 表示 n
最后，通过 z 变换的线性：
x[n] = (r + s exp(log(a) n))u[n]
其中 r 和 s 定义如上。
所以重新标记回到你原来的问题，
T(n) = a T(n-1) + c
然后
T(n) = (c/(a-1))(-1+a exp(log(a) n))u[n]
其中exp(x) = e^x，log(x)是x的自然对数，u[n]是单位阶跃函数。
这告诉你什么？
除非我犯了错误，否则 T 会随着 n 呈指数增长。在 a > 1 的合理假设下，这实际上是一个指数增长的函数。指数由 a（更具体地说，a 的自然对数）控制。
再简化一点，注意exp(log(a) n) = exp(log(a))^n = a^n:
T(n) = (c/(a-1))(-1+a^(n+1))u[n]
大 O 表示法中的 O(a^n)。
现在是最简单的方法：
把 T(0) = 1
T(n) = a T(n-1) + c
T(1) = a * T(0) + c = a + c
T(2) = a * T(1) + c = a*a + a * c + c
T(3) = a * T(2) + c = a*a*a + a * a * c + a * c + c
....
请注意，这会创建一个模式。具体来说：
T(n) = sum(a^j c^(n-j), j=0,...,n)
把 c = 1 给
T(n) = sum(a^j, j=0,...,n)
这是几何级数，计算结果为：
T(n) = (1-a^(n+1))/(1-a)
= (1/(1-a)) - (1/(1-a)) a^n
= (1/(a-1))(-1 + a^(n+1))
对于 n>=0。
请注意，此公式与上面给出的 c=1 使用 z 变换方法相同。再次，O(a^n)。