将四元数转换为欧拉角。 Y角范围问题答案

【问题标题】：Converting quaternions to Euler angles. Problems with the range of Y angle将四元数转换为欧拉角。 Y角范围问题
【发布时间】：2013-01-05 00:30:32
【问题描述】：

我正在尝试使用 Irrlicht 作为图形引擎和用于物理的 ODE 用 C++ 编写 3d 模拟。然后我使用一个函数将 ODE 四元数转换为 Irrlicht Euler 角。为了做到这一点，我正在使用这段代码。

void QuaternionToEuler(const dQuaternion quaternion, vector3df &euler)
{
    dReal w,x,y,z;

    w = quaternion[0];
    x = quaternion[1];
    y = quaternion[2];
    z = quaternion[3];

    double sqw = w*w;    
    double sqx = x*x;    
    double sqy = y*y;    
    double sqz = z*z; 

    euler.Z = (irr::f32) (atan2(2.0 * (x*y + z*w),(sqx - sqy - sqz + sqw)) * (180.0f/irr::core::PI));
    euler.X = (irr::f32) (atan2(2.0 * (y*z + x*w),(-sqx - sqy + sqz + sqw)) * (180.0f/irr::core::PI));          
    euler.Y = (irr::f32) (asin(-2.0 * (x*z - y*w)) * (180.0f/irr::core::PI));

}

它可以很好地绘制正确的位置和旋转，但问题来自asin 指令。它只返回0..90 - 0..-90 范围内的值，我需要从0..360 度中获取一个范围。当我调用node->getRotation().Y 时，至少我需要在0..360 范围内进行轮换。

【问题讨论】：

在[0°,360°] 上，sin 对每个值取两次，因此asin（反正弦函数）没有明智的方法返回 0° 到 360° 之间的值。

标签： c++ math 3d irrlicht ode-library

【解决方案1】：

欧拉角（任何类型）都有奇点。在您使用的那些特定欧拉角（看起来像 Tait-Bryan 角或其一些变体）的情况下，奇点位于正负 90 度的俯仰角 (Y)。这是欧拉角的固有限制，也是它们很少在任何严肃环境中使用的主要原因之一（飞机动力学除外，因为所有飞机的速度矢量（可能不是水平的）俯仰能力非常有限，所以它们很少靠近那个奇点）。

这也意味着您的计算实际上只是两个等效解决方案之一。对于给定的四元数，欧拉角有两种表示相同旋转的解，一种在奇点的一侧，另一种反映第一个。由于这两种解决方案是等效的，因此您只需选择最简单的一侧，即俯仰角在 -90 到 90 度之间的那个。

此外，您的代码需要处理接近奇点的问题，以避免出现 NaN。换句话说，您必须检查您是否接近（小公差）奇异点（俯仰角为 -90 和 90 度），如果是，请使用替代公式（只能计算一个最接近的角度）旋转）。

如果您有任何方法可以完全避免使用欧拉角，我强烈建议您这样做，几乎任何旋转表示都比欧拉角更可取。 Irrlicht 原生使用矩阵，还支持通过axis-angle representation 设置/获取旋转，这更易于使用（并且更容易从四元数获得，并且没有奇点）。

【讨论】：

【解决方案2】：

想想地球。其上的每个点只能使用纬度（在[-90, 90] 范围内）和经度（在[-180, 180] 范围内）定义。因此，可以使用这些角度来指定球体上的每个点。现在球体上的一个点指定一个向量，球体上的所有点指定所有可能的向量。所以就像this article 中指出的那样，您使用的公式将生成所有可能的方向。

希望这会有所帮助。

【讨论】：