为什么这个积分如此难以近似？ [关闭]答案

【问题标题】：Why is this integral so difficult to approximate? [closed]为什么这个积分如此难以近似？ [关闭]
【发布时间】：2021-12-14 02:28:04
【问题描述】：

我做了一个程序，用高斯求积法近似积分。我在作业中遇到的问题是，为什么函数 integr(x) 从 0 到 1 的积分难以近似？近似值约为 156.08。我认为这与范围有关，但无论我将 n 设置为 25 还是 90，最后一次迭代的输出将始终在 156 左右。对不起，如果问题不属于这里。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

可能是由于基本的浮点运算。在某种程度上，如果你将n 设置得足够高，你最终会得到类似 156.0796666 的结果……一个很好的数值稳定性替代方法是尽可能在对数空间中执行计算。

【讨论】：

好的，所以如果我理解正确，难以近似的原因是因为如果我想有一个好的近似值，我必须将 n 设置为一个高数字，我的函数最终会多次迭代，因此需要更长的时间？
更重要的是n 是由于浮点算术错误，下一次迭代太小而无法正确求和。因此仅通过增加n是无法提高到一定阈值的。
正如@jlandercy 所说。在某些时候，您求和的 delta u,v 值非常小，它们会导致下溢并且实际上对整体积分没有任何贡献。开始阅读的好地方是关于浮点运算的accuracy section。网上有很多关于数值稳定性的资料，其中大多数（据我所知）建议如果需要这种精度，则使用对数空间计算。