哪种算法用于计算 GNU C++ 标准库中的指数函数？

Question

请考虑在 C++ numerics 库的标头 cmath 中定义的 std::exp。现在，请考虑 C++ 标准库的实现，例如 libstdc++。

考虑到有多种算法来计算基本函数，例如arithmetic-geometric mean iteration algorithm 计算指数函数和其他三个here；

如果可能的话，您能否说出用于计算libstdc++ 中的指数函数的特定算法？

PS：恐怕我无法确定包含 std::exp 实现的正确 tarball 或理解相关文件内容。

Answer 1

它根本不使用任何复杂的算法。请注意，std::exp 仅针对数量非常有限的类型定义：float、double 和 long double + 可转换为 double 的任何 Integral 类型。这样就不需要执行复杂的数学运算了。

目前，它使用内置的__builtin_expf，可以从源代码中验证。这编译为对我机器上的expf 的调用，这是对来自glibc 的libm 的调用。让我们看看我们在他们的source code 中发现了什么。当我们搜索expf 时，我们发现它在内部调用__ieee754_expf，这是一个系统相关的实现。 i686 和 x86_64 都只包含一个 glibc/sysdeps/ieee754/flt-32/e_expf.c ，它最终为我们提供了一个实现（为简洁起见，减少了外观 into the sources

它基本上是浮点数的 3 阶多项式逼近：

static inline uint32_t
top12 (float x)
{
  return asuint (x) >> 20;
}

float
__expf (float x)
{
  uint64_t ki, t;
  /* double_t for better performance on targets with FLT_EVAL_METHOD==2.  */
  double_t kd, xd, z, r, r2, y, s;

  xd = (double_t) x;
  // [...] skipping fast under/overflow handling

  /* x*N/Ln2 = k + r with r in [-1/2, 1/2] and int k.  */
  z = InvLn2N * xd;

  /* Round and convert z to int, the result is in [-150*N, 128*N] and
     ideally ties-to-even rule is used, otherwise the magnitude of r
     can be bigger which gives larger approximation error.  */
  kd = roundtoint (z);
  ki = converttoint (z);
  r = z - kd;

  /* exp(x) = 2^(k/N) * 2^(r/N) ~= s * (C0*r^3 + C1*r^2 + C2*r + 1) */
  t = T[ki % N];
  t += ki << (52 - EXP2F_TABLE_BITS);
  s = asdouble (t);
  z = C[0] * r + C[1];
  r2 = r * r;
  y = C[2] * r + 1;
  y = z * r2 + y;
  y = y * s;
  return (float) y;
}

同样，对于 128 位 long double，它是 order 7 approximation，对于 double，他们使用 more complicated algorithm，我现在无法理解。