为什么单尾 t 检验的 p 值 / 2 是正确的？

Question

我有一个关于 Python 中单尾测试案例的具体问题。

在许多文章中，我可以读到这样的声明：

在 scipy 中没有直接的方法来表明我们想要运行一个 测试的单尾变体。但是，为了获得想要的结果 我们自己调整输出。在这种设置的情况下，我们只需 需要将 p 值除以 2（检验统计量保持不变）。

F.e.这里https://towardsdatascience.com/one-tailed-or-two-tailed-test-that-is-the-question-1283387f631c

我完全不明白，为什么除以 2 可以正常工作？

让我们看看单尾/双尾的历史：here

曲线下方的面积相同，但来自一侧。在 z 变换之后，我们没有相同的标准距离（这是 1.645，而不是 1.96）。

所以，最后的问题是：为什么如果我们检查曲线下的相同区域并且标准距离不一样除以 2 是正确的？

附言如果您有一些数学证明，将非常感谢！

Answer 1

根据定义，p 值是原假设下检验统计量 pdf 下的某个区域。

假设我们的 t 统计量为 1.96。

对于双边检验，p值定义为双向比这个统计量更远的区域，即“小于-1.96或大于1.96”的区域，即恰好是 0.05；这是我们进行双边测试时的 p 值。

另一方面，对于单面检验，p值定义为比该统计量更远的区域，在统计量的方向上，即“大于1.96"。由于空值下的检验统计量分布是对称的（大约为 0），因此这恰好是相应两侧检验的 p 值的一半。