Sympy 不解决线性 ODE

Question

我正在尝试解决一些非常基本的 ODE 系统：

t = symbols("t")
x, y = symbols("x y", cls=Function)
a = dsolve_system([
  Eq(y(t).diff(t), 1),
  Eq(x(t).diff(t), 1),
])

输出：

[[Eq(x(t), C1 + Integral(1, t)), Eq(y(t), C2 + Integral(1, t))]]

我期待像 x(t) = C1 + t 和 y(t) = C2 + t 这样的东西，但由于某种原因，积分没有得到解决。

当我试图提供初始条件时：

t = symbols("t")
x, y = symbols("x y", cls=Function)
a = dsolve_system([
  Eq(y(t).diff(t), 1),
  Eq(x(t).diff(t), 1),
], ics={x(0): 1, y(0): 2})

程序刚刚出错：

NotAlgebraic                              Traceback (most recent call last)
<ipython-input-38-86edc5171650> in <module>()
      4   Eq(y(t).diff(t), 1),
      5   Eq(x(t).diff(t), 1),
----> 6 ], ics={x(0): 1, y(0): 2})
      7 a

14 frames
/usr/local/lib/python3.7/dist-packages/sympy/polys/numberfields.py in _minpoly_compose(ex, x, dom)
    583         res = _minpoly_rootof(ex, x)
    584     else:
--> 585         raise NotAlgebraic("%s doesn't seem to be an algebraic element" % ex)
    586     return res
    587 

NotAlgebraic: Integral(1, (t, 0)) doesn't seem to be an algebraic element

Answer 1

dsolve_system 和 dsolve（内部调用 dsolve_system）之间的一个区别是，在 dsolve_system 中，除非您通过 doit=True，否则不会自动计算积分：

In [16]: dsolve_system(eqs)
Out[16]: 
⎡⎡            ⌠                   ⌠     ⎤⎤
⎢⎢y(t) = C₁ + ⎮ 1 dt, x(t) = C₂ + ⎮ 1 dt⎥⎥
⎣⎣            ⌡                   ⌡     ⎦⎦

In [17]: dsolve_system(eqs, doit=True)
Out[17]: [[y(t) = C₁ + t, x(t) = C₂ + t]]

在这种情况下，它并没有太大区别，但在一般情况下，积分的计算可能比其他计算慢很多，因此在调用 dsolve_system 时默认情况下不会这样做。

您也可以自己致电doit 来评估积分：

In [18]: [[sol1, sol2]] = dsolve_system(eqs)

In [19]: sol1
Out[19]: 
            ⌠     
y(t) = C₁ + ⎮ 1 dt
            ⌡     

In [20]: sol1.doit()
Out[20]: y(t) = C₁ + t

dsolve_system 和 ics 参数的问题在于未计算的积分如何在内部处理。 dsolve 没有发现该错误，因为它总是计算积分。

Answer 2

对于以后遇到此问题的任何人，以下是我的解决方法：

我没有使用dsolve_system，而是使用了dsolve。无论出于何种原因，dsolve 不会产生那些奇怪的Integral(1,t)。但是，提供初始条件仍然会出错。因此，我使用solve 手动解决了C1 和C2。我不确定我的方法有多强大，但至少它们是有效的：

t = symbols("t")
x, y = symbols("x y", cls=Function)

solutions = dsolve([
  Eq(x(t).diff(t), 1),
  Eq(y(t).diff(t), 1),
])
C1, C2 = symbols("C1 C2")
initial_conditions = solve([
  Eq(3, solutions[0].rhs.subs(t, 0)), # 3 == the first function evaluated at t = 0
  Eq(5, solutions[1].rhs.subs(t, 0)), # 5 == the second function evaluated at t = 0
])
solutions = [
  solutions[0].subs(C1, initial_conditions[C1]).subs(C2, initial_conditions[C2]),
  solutions[1].subs(C1, initial_conditions[C1]).subs(C2, initial_conditions[C2]),
]
solutions

输出：

[Eq(x(t), t + 3), Eq(y(t), t + 5)]

不过，如果您知道我最初做错了什么，或者为什么在致电 dsolve 时无法提供初始条件，请告诉我。