sympy 似乎无法解决非线性方程组，但能够单独解决它们

Question

我试图找到函数f(x,y) 的一阶导数为零的点(x,y)。函数是f = x * log((y^2)/x) - x*(y^2) + 3*x。

如果我尝试在 sympy 中求解方程组，我会得到答案 (x,1) 和 (x,-1)，我认为这意味着“无论 x 的值是多少”，并且 y 等于 1 或 -1。代码如下：

    import sympy as sp
    x, y = sp.symbols("x y", real = True)
    f = x * sp.log((y**2)/x) - x*(y**2) + 3*x
    sp.solve([f.diff(x), f.diff(y)],[x,y])

    :> [(x, -1), (x, 1)]

如果我首先尝试求解 f 相对于 y 的导数，对于 y，我会得到预期的结果 [1,-1]。 ：

    sp.solve(f.diff(y),y)

    :> [-1,1]

然后，如果我尝试在 f 对 x 的导数表达式中将 y 替换为 1 或 -1，然后求解 x，我得到的结果是：

    sp.solve(f.diff(x).subs(y,1),x)

    :> [E]

[E,-1] 和 [E,1] 是方程组的解。但是，当我最初尝试求解方程组时，为什么 sympy 不能给我这些值对呢？

Answer 1

我不确定为什么系统求解器会失败，但如果您使用manual=True，您可以获得您的解决方案：

>>> eqs=[f.diff(x), f.diff(y)]
>>> solve(eqs,manual=1)
[{y: -1, x: E}, {y: 1, x: E}]