维护堆属性答案

【问题标题】：Maintaining Heap Property维护堆属性
【发布时间】：2018-05-19 20:43:50
【问题描述】：

背景简介：我正在研究插入发生时维护堆属性的步骤。这是一个有趣的问题：
问题：有两种通用策略可用于维护堆属性：
1. 确保树是完整的，然后修复排序或
2. 先确保顺序正确，然后检查完整性。

哪个更好（1 或 2）？

参考：http://www.cs.sfu.ca/CourseCentral/225/johnwill/cmpt225_09heaps.pdf（堆插入 - 幻灯片 16）由 John Edgar 博士撰写。

如果你们能阐明为什么上述方法之一更好，那就太好了？

【问题讨论】：

标签： c++ tree heap binary-tree priority-queue

【解决方案1】：

将二进制堆实现为数组，通常有两种方法来实现插入：自顶向下或自底向上。链接 PDF 的幻灯片 17 描述了自下而上的做事方式。它在堆的末尾（最底部，最左侧的位置）添加新项目，并将其冒泡。这是幻灯片 16 中显示的策略 1 的实施。

从性能的角度来看，这是更好的方法，因为平均而言，它需要更少的迭代来修复排序。请参阅 Argument for O(1) average-case complexity of heap insertion 了解详细说明。

自上而下的方法，对应于幻灯片 16 上的策略 2，要求每次插入都进行 O(log n) 比较。此策略从根开始，并在堆中向下筛选项目。如果新项目小于（在最小堆中）它正在与之比较的节点，它将替换该节点处的项目，并且必须将刚刚替换的项目向下推。这一直持续到您到达堆的底部。不可能“提前退出”，因为您最终必须在叶级别的堆中放入一个新项目。

我从来没有真正想过它是先确保顺序，然后确保完整性，但这本质上是自上而下的方法。

第二种策略每次插入需要更多的迭代，并且在每次迭代期间也做更多的工作来保持顺序。

【讨论】：

好的，有道理。这一切都与程序执行排序所需的迭代次数有关。因此，最好检查完整性，然后修复排序。感谢您的澄清，现在对我来说很有意义:)
@Kourosh：在第一种情况下，您甚至不必“检查完整性”。将新项目放置在适当的位置可确保定义的完整性。
是的，您是对的，我们不检查完整性。插入发生在数组的大小处，然后调用冒泡（即重新堆）算法将项目放置在正确的位置，从而固定顺序。另外，现在我记得为什么我的教授建议在插入后使用冒泡，在删除后使用冒泡（即减少工作量）。
第16张幻灯片的措辞一开始很混乱，但从逻辑上考虑，方法1更好是合理的。