斐波那契函数中的递归堆栈溢出

Question

我试图理解递归函数的堆栈溢出机制。 所以我使用了这个斐波那契函数：

def fib(n):
 if n==1 or n==2:
    return 1
 return fib(n-1)+fib(n-2)
print (fib(555))

当我尝试使用这个函数来计算 fibo(999) 时，我遇到了这个 RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison 但是当我尝试计算 fibo(555) 时，python 不会打印任何运行时错误但仍然可以工作

我知道 python 中的默认递归 deeptHs 是 1000，但我不明白为什么当我尝试查找 fibo (555) 时 python 不打印运行时错误

THK'X 适合所有人

Answer 1

可能是堆栈深度的限制而不是递归调用的数量，并且您很可能在第一次调用之前已经用完了一些堆栈深度到fib()。

使用fib(555)，您只会添加 555 堆栈帧，而不是555 + 554。这是因为计算的两个项是顺序完成的。换句话说，fib(555) 被调用并使用 555 个堆栈帧来完成它的工作，然后，这很重要，展开那些帧，所以你回到了之前调用fib(555)的堆栈级别。 然后调用fib(554)并且它使用大致相同帧数。

在任何阶段，您使用的堆栈帧都不会超过额外的 555 个堆栈帧。所以，从图形上看，它没有在做：

_                                      _
 \                                    /
  \           (555 levels)           /
   \__                            __/
      \                          /
       \  (another 554 levels)  /
        \______________________/

它正在做的是：

_       _     _
 \     / \   /  (555 levels down, then
  \   /   \_/    back up, then down
   \_/           554, then back up again)

---

在任何情况下，使用递归计算斐波那契数的效率都非常低，因为对于999，您计算fib(998) 两次，一个作为第一项fib(999) 的一部分（@987654333 @ 正在完成一个堆栈级别）和一个作为第二个术语 fib(998)。然后，对于这两个fib(998) 调用中的每一个，您计算fib(997) 两次。这是一种非常耗时的方法，运行时间呈二次方上升（这个术语可能是错误的，那些有更多数学知识的人可以纠正我，但我的意思是它随着数字的平方上升）。

使用迭代解决方案要好得多，例如以下伪代码（毫无疑问，它看起来很像 Python，因为 Python 是一种理想的伪代码语言）：

# Calculate Fibonacci, first term fib(0).

def fib(n):
    if n <= 1: return 1
    grandparent = 1
    parent = 1
    for i in range(n - 1):
        me = parent + grandparent
        grandparent = parent
        parent = me
    return me

for i in range(10):
    print i, fib(i)

这比递归解决方案效率更高，并且没有堆栈溢出问题。它几乎立即返回fib(999)：

70330367711422815821835254877
18354977018126983635873274260
49050871545371181969335797422
49494562611733487750449241765
99108818636326545022364710601
20533741212738673391111981393
73125598767690091902245245323
403501

与我在无聊和徘徊之前等待递归解决方案的整整十分钟相反。