图算法计算节点度答案

【问题标题】：Graph algorithm to calculate node degree图算法计算节点度
【发布时间】：2014-04-09 12:31:04
【问题描述】：

我正在尝试为 DAG 实现拓扑排序算法。 (http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting) 这个简单算法的第一步是找到零度的节点，如果没有二次算法，我找不到任何方法。

我的图实现是一个简单的邻接列表，基本过程是遍历每个节点，并且每个节点都遍历每个邻接列表，因此复杂度将是O(|V| * |V|)。

拓扑排序的复杂度是O(|V| + |E|)，所以我认为必须有一种方法可以以线性方式计算所有节点的度数。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以在从图中删除节点的同时维护所有顶点的入度，并维护一个零入度节点的链表：

indeg[x] = indegree of node x (compute this by going through the adjacency lists)
zero = [ x in nodes | indeg[x] = 0 ]
result = []
while zero != []:
    x = zero.pop()
    result.push(x)
    for y in adj(x):
        indeg[y]--
        if indeg[y] = 0:
            zero.push(y)

也就是说，使用 DFS 的拓扑排序在概念上要简单得多，恕我直言：

result = []
visited = {}
dfs(x):
    if x in visited: return
    visited.insert(x)
    for y in adj(x):
        dfs(y)
    result.push(x)
for x in V: dfs(x)
reverse(result)

【讨论】：

我想他是在问如何在你的代码中快速计算 indeg()。
@linwei：哦，现在我明白你的评论是什么意思了。 indeg(y) 是一个变量，而不是一个函数。它已经有了正确的值，我们只需要读取它。我现在试图让它更清楚一点
我明白这一点。只是在我读了 OP 的问题之后，我现在也很好奇，你最初是如何在线性时间内获得每个节点的所有 indeg 的？
@Linwei：为所有x初始化indeg[x] = 0。对于每条边(v,w)，递增indeg[w]
在接受用户输入时可以很容易地找到 indeg 。这很可能是一个循环，因此是线性的。

【解决方案2】：

您可以在o(|v|+|e|) 中实现它。请按照以下给定步骤：

创建两个列表inDegree、outDegree，维护每个节点的进出边计数，将其初始化为 0。
现在遍历给定的邻接列表，对于图 g 中的 edge (u,v)，增加 u 的 outdegree 计数，增加 v 的 indegree 计数。
您可以遍历o(v +e) 中的邻接列表，并为o(|v|+|e|) 中的每个u 提供入度和出度。

【讨论】：

【解决方案3】：

您提到的访问邻接节点的复杂度并不完全正确（O(n²)），因为如果您仔细考虑，您会注意到这是更像是 BFS 搜索。因此，您只访问每个节点和每个边一次。因此，复杂度为O(m+n)。其中，n 是节点数，m 是边数。

【讨论】：

【解决方案4】：

您还可以使用 DFS 进行拓扑排序。处理每个节点后，您不需要额外的传递来计算入度。

http://www.geeksforgeeks.org/topological-sorting/

【讨论】：