二和及其时间复杂度

Question

我在 leetcode 上查看了 Two Sum 的两种解决方案，我注意到 n^2 解决方案基本上是测试两个数字的所有组合，看看它们是否总和为 Target。

我理解天真的解决方案遍历数组的每个元素（或更准确地说是 n-1 次，因为我们无法将最后一个元素与自身进行比较）以获取第一个加数，然后另一个循环来获取以下所有内容元素。第二个循环需要迭代 n-1-i 次，其中 i 是第一个加数的索引。我可以看到 (n-1)(n-1-i) 是 O(n^2)。

当我在谷歌上搜索“查找组合的算法”时，问题就出现了，它导致this 线程，其中接受的答案谈到格雷码，这超出了我的想象。

现在我不确定我的假设是否正确，天真的解决方案是格雷码的一个版本，或者其他什么。

如果两个和是一个组合问题，那么它的时间复杂度将是 O(n!/ ((nk)!k!)) 或 O(nCk) 但我看不出它是如何减少到 O(n^2 )

Answer 1

我阅读了两个总和问题，它指出：

给定一个整数数组nums 和一个整数target，返回索引 两个数之和等于target。

这是一个组合问题。然而，仔细观察你会发现这里的 k 值是固定的。

您需要从给定数字列表中找到两个数字 加起来就是一个特定的目标。

n个数中的任意两个数都可以nC2方式选择。

nC2 = n!/((n-2)!* 2!)

= n*(n-1)*(n-2)!/((n-2)!*2)

= n*(n-1)/2

= (n^2 - n)/2

忽略 n 和常数 2，因为当 n 趋于无穷大时几乎没有关系。这些表达式最终导致复杂度为 O(n^2)。

因此，二和的朴素解决方案的复杂度为 O(n^2)。有关您的问题的更多信息，请查看本文。

https://www.geeksforgeeks.org/given-an-array-a-and-a-number-x-check-for-pair-in-a-with-sum-as-x/