15, 11 汉明码发生器矩阵答案

【问题标题】：15, 11 Hamming Code Generator Matrix15, 11 汉明码发生器矩阵
【发布时间】：2017-02-08 14:35:32
【问题描述】：

我一直在尝试理解汉明码并编写了一个程序，可以正确编码和解码汉明 7,4 的给定输入。当尝试为 15,11 执行此操作时，我在尝试编码时无法获得正确的输出。

我输入了字节并添加了三个前导零，然后将其乘以下面的生成器矩阵。取矩阵的 mod2 后，我仍然没有得到正确的答案，并且不确定我做错了什么或者我的矩阵是否不正确。

int [][] byte = {{0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1}};

int [][] matrixG = { { 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                     { 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                     { 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                     { 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, 
                     { 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1} };

汉明码对我来说是一个非常新的概念，所以我可能遗漏了一些非常明显的东西！非常感谢您能给我的任何帮助！

【问题讨论】：

Hamming(15,11) 的生成多项式是x^4 + x + 1，对应于1 0 0 1 1循环码，而不是矩阵中的1 1 0 0 1

标签： java matrix matrix-multiplication hamming-code

【解决方案1】：

你的 G 矩阵是错误的。

int [][] matrixG = { { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0},
                     { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0},
                     { 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0},
                     { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0},
                     { 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1},
                     { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1} };

正如您在此处看到的，G 矩阵保持原始数据位不变，并将额外的奇偶校验位附加到字符串的末尾。

【讨论】：