用 R 画汉克尔矩阵

Question

我想用 R 绘制一个汉克尔矩阵，只使用 R 的 matrix()、seq() 和 rep() 函数。到目前为止，我以某种方式绘制这个：

#Do this exercise with other packages, need to rework
install.packages("matrixcalc")
library(matrixcalc)
E1 <- hankel.matrix( 5, seq( 1, 9 ) )
print(E1)
#Use matrix() only, not efficient
E2 <- matrix(c(1,2,3,4,5,2,3,4,5,6,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,5,6,7,8,9), ncol=5)
print(E2)
#Use seq() but not worked
E3 <- matrix(c(seq(1:5),seq(2:6),seq(3:7),seq(4:8),seq(5:9)), ncol=5)
print(E3)

E1 使用库来绘制 Hankel 矩阵，在 E2 中，我尝试手动输入数字来绘制一个，但如果我想要一个新的大矩阵，这将花费很多时间。我尝试使用seq()，但没有成功。它会像这样绘制：

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    1    1    1    1
[2,]    2    2    2    2    2
[3,]    3    3    3    3    3
[4,]    4    4    4    4    4
[5,]    5    5    5    5    5

我对 R 还是很陌生，所以欢迎每个想法。

Answer 1

你可以这样做：

matrix(rep(1:5,5)+rep(0:4,each=5),ncol=5)
#       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]    1    2    3    4    5
# [2,]    2    3    4    5    6
# [3,]    3    4    5    6    7
# [4,]    4    5    6    7    8
# [5,]    5    6    7    8    9

或者更优雅但使用outer:

outer(0:4,1:5,'+')

编辑：

rep 解决方案的工作原理如下：

    12345 12345 12345 ...  (rep times,      repeat the vector n times
  + 00000 11111 22222 ...  (rep with each , repeat each element n times
  = 12345 23456 34567 .....

outer 一开始可能会很棘手，也许this answer here 可以帮助您理解它并进行一般调试。

Answer 2

我正在颠倒两种不同解决方案的顺序，以便符合条件的解决方案位于顶部：

一个只使用几个额外函数（如c() 和“[”）来完成工作的通用函数（意味着它不依赖于连续的值）：

N <- c(9L, 7L, 3L, 2L, 1L, 8L, 4L, 5L, 6L, 10L)
hankel2 <- function(N, n){stopifnot(length(N)==2*n); 
                          matrix( rep(N,n)[c(rep(TRUE,n),rep(FALSE,n+1))], n) }
hankel2(N,5)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    9    7    3    2    1
[2,]    7    3    2    1    8
[3,]    3    2    1    8    4
[4,]    2    1    8    4    5
[5,]    1    8    4    5    6

第一个（三个）努力的诀窍是在“[”函数中使用时依赖于逻辑向量的参数循环。它通过使用 FALSE 索引选择 n 个项目后创建 n+1 个项目的间隙（具有省略项目的效果。）

---

Embed 是一个可爱的小功能，它有一个相当不透明的帮助文件，但偶尔会提供非常紧凑的代码：

> x <- 1:10
> embed (x, 5)[1:5, 5:1]
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    2    3    4    5
[2,]    2    3    4    5    6
[3,]    3    4    5    6    7
[4,]    4    5    6    7    8
[5,]    5    6    7    8    9

你可以做一个函数：

> hankel <- function( n ) embed(1:(2*n),5)[1:n, n:1]
> hankel(5)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    2    3    4    5
[2,]    2    3    4    5    6
[3,]    3    4    5    6    7
[4,]    4    5    6    7    8
[5,]    5    6    7    8    9

（虽然我想知道到目前为止是否有任何解决方案能经受住非连续向量的情况，但诚然没有按照规范进行操作。这个可以：）

> hankel5 <- function( n ) embed(sample(1:10,10),5)[1:n, n:1]
> hankel5(5)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    3    5    7    9    4
[2,]    5    7    9    4   10
[3,]    7    9    4   10    1
[4,]    9    4   10    1    8
[5,]    4   10    1    8    2

这是另一个通用函数：

hankel <- function( N, n ) {stopifnot(length(N) == 2*n); embed(N,n)[1:n, n:1]