封闭形式的斐波那契数列答案

【问题标题】：Closed form Fibonacci Series封闭形式的斐波那契数列
【发布时间】：2019-04-14 03:20:21
【问题描述】：

我正在使用 Python 使用以下公式创建斐波那契：

我有这个递归斐波那契函数：

def recursive_fibonacci(n):
if n <= 1:
    return int((((1 / (5 ** 0.5)) * (1 + (5 ** 0.5))) ** n) - (((1 / (5 ** 0.5)) * (1 - (5 ** 0.5))) ** n))
else:
    return(recursive_fibonacci(n - 1) + recursive_fibonacci(n - 2))

为了显示它，我使用这个：

nterms = 10

if nterms <= 0:
    print("Please Enter a positive integer")
else:
    print("Recursive Fibonacci Sequence: " ,
        [recursive_fibonacci(i) for i in range(nterms)])
    print("Iterative Fibonacci Sequence: " ,
        [iterative_fib(i) for i in range(nterms)])

我将如何在这个斐波那契中使用迭代函数？

我试过用这个：

def iterative_fib(n):
    equation = lambda n: int((((1 / (5 ** 0.5)) * (1 + (5 ** 0.5))) ** n) - (((1 / (5 ** 0.5)) * (1 - (5 ** 0.5))) ** n))
    if n <= 1:
        return equation(n)
    else:
        a, b = 1, 2
        for i in range(n):
            fn = equation((i-a)+(i-b))
        return fn

但是，这个迭代函数的输出似乎与递归函数不同。

递归函数的输出：

Recursive Fibonacci Sequence:  [0, 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68]

迭代函数的输出：

Iterative Fibonacci Sequence:  [0, 2, 2, 2, 3, 6, 13, 27, 58, 122]

【问题讨论】：

如果有公式，为什么需要递归或迭代？
我认为（@Roman 如果我错了，请纠正我），他想要打印从 0 到 n 的所有 f(n) 值。这就是他迭代的原因。

标签： python recursion iteration fibonacci

【解决方案1】：

您尝试实现的方程式是closed form 斐波那契数列。

闭式意味着求值是一个常数时间的操作。

g = (1 + 5**.5) / 2  # Golden ratio.
def fib(N):
    return int((g**N - (1-g)**N) / 5**.5)

对比，

def fib_iterative(N):
    a, b, i = 0, 1, 2
    yield from (a, b)
    while i < N:
        a, b = b, a + b 
        yield b
        i += 1

我们有

>>> [fib(n) for n in range(10)]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]
>>> list(fib_iterative(10))
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为您误解了您提到的斐波那契数列的表达式 f_n。

请注意，它不是递归关系。它是 n 的函数，即，当给定 n 时，它提供第 n 项的值。

因此，您确实没有递归/迭代解决方案来在这里生成整个斐波那契数列。

插入 n 为 0, 1, 2, 3.. 提供系列的 0, 1, 1, 2, .. 项。

为了说明，当n = 3时，f_3计算为-

【讨论】：