为什么 2^31 不能被 n 整除？答案

【问题标题】：Why 2^31 is not divisible by n?为什么 2^31 不能被 n 整除？
【发布时间】：2013-11-24 15:27:47
【问题描述】：

算法有点棘手。它拒绝可能导致的值分布不均匀（由于 2^31 不可整除由 n)。一个值被拒绝的概率取决于 n。这最坏的情况是 n=2^30+1，拒绝的概率是 1/2，循环终止前的预期迭代次数为 2。

算法：

int bits, val;
do {
    bits = next(31);
    val = bits % n;
} while (bits - val + (n-1) < 0);

代码测试n > 2^30 和bits > n 的情况。然后设置最高有效位并将条件中的结果变为负数。

我知道bits 最多是2^31-1 => 有 50% 的概率。 bits 可以是

不管怎样，

我猜是一些二进制除法魔法，一种破坏均匀分布的溢出？

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

当您想从较大范围内的随机数生成较小范围内的随机数时，就会出现此问题，其中较小范围的大小不能被较大范围的大小整除。

如果您有一个介于 0 和 9（含）之间的随机数并想将其更改为介于 0 和 3 之间的一个，如果您只是以 n%4 的方式简单地执行此操作，那么您将有 3/10 的机会获得0（0、4 或 8）%4，但有 2/10 的机会获得 3（3 或 7）%4。解决这个问题的最简单方法是重新生成大于 7 的随机数。

它所说的最坏情况是较小范围的大小刚刚超过较大范围大小的一半，因此您将不得不重新生成超过一半的时间。

【讨论】：

【解决方案2】：

2^31 只能被一个幂或 2 整除。当您检查代码时，这种特殊情况将单独处理，无需循环。描述与拒绝过程有关，n不是2的幂。

【讨论】：

【解决方案3】：

按照我的理解，据说2^31不能被n整除时会导致分布不均。

很抱歉，我不知道第二个问题。

【讨论】：