这个矩阵博览会的代码是对数的吗？答案

【问题标题】：Is this code of matrix expo logarithmic?这个矩阵博览会的代码是对数的吗？
【发布时间】：2014-09-05 13:47:23
【问题描述】：

我想以对数时间计算第 n 个斐波那契数。所以，我写了这个函数

vector<vector<ll> > expon(ll k)
{
    if(k==1)
    {
        vector<vector<ll>> A({{1,1},{1,0}});
        return A;
    }
    auto A = expon(k/2);
    ll tmp[2][2] = {{0,0},{0,0}};
    for(int i=0;i<2;++i)
        for(int j=0;j<2;++j)
            for(int k=0;k<2;++k)
                tmp[i][j] += (A[i][k]*A[k][j])%modv;

    vector<vector<ll>> B({{tmp[0][0],tmp[0][1]},{tmp[1][0],tmp[1][1]}});
    if(k%2)
        return vector<vector<ll>>({{(tmp[0][0]+tmp[0][1])%modv,tmp[0][0]},{(tmp[1][0]+tmp[1][1])%modv,tmp[1][0]}});
    else
        return B;
}

但有些我认为它花费了太多时间。所以我想知道，它实际上是对数吗？我的意思是我的代码。

【问题讨论】：

"logarithmic" 可能是复杂度，这并不意味着算法很快:)
时间太多怎么办？您是否使用过优化标志进行编译？与k相比，运行时间增加了多少？

标签： c++ algorithm time-complexity matrix-multiplication fibonacci

【解决方案1】：

复杂性是对数的，但实现并不理想。您不需要递归，也不需要为矩阵的每个幂创建单独的向量实例。另一句话-您有重复的变量k，这将根据编译器设置导致警告。

有一种方法可以检查给定的代码 sn-p 是否为对数 - 测量输入 n、n^2、n^4 所需的时间。如果复杂性是对数的，则每次测试的时间应该是前一次测试的两倍（还请记住，测量可能在短时间内不准确）。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的算法是 O(k*logn)，这在技术上是 O(logn) 但常数 k 可能很大，因为您在每次递归时创建向量，即内存分配所以很慢。

尝试使用迭代解决方案：-

mat ans =[1,1,1,1];

while(k>0) {

  if(k&1) {

       ans = ans*a;
  }
  k=k>>1;
  a = a*a;
}

如您所见，这是O(logn)，不需要重新分配，而是两个 2X2 矩阵。

【讨论】：