斐波那契递归不起作用[重复]

Question

我可能犯了一些愚蠢的错误，但是每当我尝试运行这个程序时，它总是给我一个错误的答案。例如，我问斐波那契数列的第 5 个值是多少，它说 7。

private void jButton1ActionPerformed(java.awt.event.ActionEvent evt) {                                         

     // TODO add your handling code here:
    int n=0;
    try{
        n= Integer.parseInt(jTextField1.getText());    
    }
    catch(NumberFormatException e){
        jTextField2.setText("Please enter valid integers.");
    }
    jTextField2.setText("Fibo value is"+Fibonacci(n));
}  

private int Fibonacci(int n){

    System.out.println(n+"N");
    if (n <=1) {
        return n;
    }
    else{
        return Fibonacci(n-1)+(n-2);        
    }
}

Answer 1

Fib 递归定义为Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)。 您的程序将其定义为Fib(n) = Fib(n-1) + (n-2)

答案：

int Fibonacci(int n) {

    System.out.println(n + "N");

    if (n <= 1) {
        return n;
    } else {
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }

}

Answer 2

您正试图通过二进制递归找到斐波那契。您应该进行两次递归调用，例如

return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);

但你在这里犯了一个错误-

return Fibonacci(n - 1) + (n - 2);

您的代码可以通过

轻松修复

int Fibonacci(int n) {
    if (n <= 1)
        return 1;
    else
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

上述递归称为二元递归，因为它进行两次递归调用而不是一次。 让我们计算计算第 k 个斐波那契数所需的调用次数：- 让 nk 表示执行中执行的调用次数。

n0 = 1
n1 = 1
n2 = n1 + n0 + 1 = 3 > 21
n3 = n2 + n1 + 1 = 5 > 22
n4 = n3 + n2 + 1 = 9 > 23
n5 = n4 + n3 + 1 = 15 > 23 ...
nk > 2k/2

这意味着斐波那契递归进行了许多以 k 为指数的调用。
换句话说，使用二进制递归来计算斐波那契数是非常低效的。

这个线性递归版本需要 O(n) 次调用。

更有效的解决方案：-

int fibonacci(int n) { 
   return fibonacciSlave(0, 1, n);
}

int fibonacciSlave(int a, int b, int n) { 
    if(n <= 1) {
       return b;
    }
   return fibonacciSlave(b, a+b, n-1);
}