生成具有特定秩的随机矩阵答案

【问题标题】：Generate random matrix with specific rank生成具有特定秩的随机矩阵
【发布时间】：2012-11-21 05:48:05
【问题描述】：

我想知道如何在 Matlab 中生成具有特定秩（枢轴列数）的 n x n 矩阵。我知道您可以使用命令randi(IMAX, m, n) 生成一个 m x n 矩阵，其中随机条目介于 1 和 IMAX 之间，但是否有可能生成一个 4 x 4 矩阵，其中包含随机条目但只有 2 个枢轴列？提前致谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我意识到，因为randi(IMAX, m, n) 形成了一个包含尽可能多的枢轴列的 mxn 矩阵，所以可以使用以下代码形成一个具有 k 个枢轴列和 1 到 IMAX 之间的随机条目的 nxn 矩阵 A：

A = randi(IMAX, n, k)*randi(IMAX, k, n)

因为randi(IMAX, n, k) 和randi(IMAX, k, n) 中的每一个都只有k 透视列，所以它们的产品也只有k 个透视列。

【讨论】：

请注意，这不会在该空间上生成均匀分布，并且元素将落在 [1,IMAX^2] 范围内。
+1 这是正确的方法，无论您是使用rand、randi 还是randn 生成都应该有效。通常，您也可以使用相同的矩阵，即X = randn(4, 2);、Y = X * X';。另外，我编辑了您的答案以包括代码突出显示。干杯。
先生。 Bowers，感谢您清理它并使它看起来很专业。祝你好运！
元素的范围其实是[1, IMAX^2 * k]。

【解决方案2】：

一种（诚然效率低下）方法可能是生成完整矩阵（在您的示例中为 4x4），然后使用 SVD 分解将其分离并将一些奇异值归零（在您的情况下为 2 个条目）。我相信重组后的矩阵会有所需的排名。

【讨论】：

【解决方案3】：

或者，如果您对控制生成矩阵的奇异值感兴趣，可以使用测试矩阵库中的 randSVD 函数：(link)

【讨论】：