多次“重置”伪随机数生成器种子？

Question

今天，我的朋友有一个想法，使用生成的伪随机数多次设置伪随机数生成器的种子，以“使事情更随机化”。

C# 中的示例：

// Initiate one with a time-based seed
Random rand = new Random(milliseconds_since_unix_epoch());
// Then loop for a_number_of_times...
for (int i = 0; i < a_number_of_times; i++)
{
    // ... to initiate with the next random number generated
    rand = new Random(rand.Next());
}
// So is `rand` now really random?
assert(rand.Next() is really_random);

但我认为这可能会增加将重复种子用于伪随机数生成器的机会。

这个

1. 让事情更加随机化，
2. 使其循环使用一定数量的种子，或
3. 对随机性没有任何作用（即既不增加也不减少）？

有没有哪位伪随机数生成器方面的专家能给出详细的解释，好让我的朋友信服？我很高兴看到答案解释了一些伪随机数生成器算法的更多细节。

Answer 1

伪随机数有三个基本使用级别。每个级别都包含它下面的级别。

1. 没有特定相关性保证的意外数字。此级别的生成器通常具有一些隐藏的相关性，这些相关性可能对您很重要，也可能不重要。
2. 具有已知非相关性的统计独立数字。这些通常是数值模拟所必需的。
3. 无法猜测的加密安全数字。当存在安全问题时，这些都是必需的。

这些都是确定性的。随机数生成器是一种具有某种内部状态的算法。应用该算法一次会产生一个新的内部状态和一个输出数。播种生成器意味着设置内部状态；种子接口并不总是允许设置所有可能的内部状态。作为一个好的经验法则，始终假定默认库 random() 例程仅在最弱的级别（级别 1）运行。

要回答您的具体问题，问题 (1) 中的算法不能增加随机性，而 (2) 可能会降低随机性。因此，对随机性的期望严格低于一开始就播种一次。原因在于可能存在短迭代周期。函数F 的迭代循环是一对整数n 和k，其中F^(n) (k) = k，其中指数是应用F 的次数。例如，F^(3) (x) = F(F(F(x)))。如果迭代周期很短，随机数将比其他情况下更频繁地重复。在呈现的代码中，迭代函数是为生成器播种，然后获取第一个输出。

要回答一个您没有完全提出但与理解这一点相关的问题，使用毫秒计数器播种会使您的生成器无法通过第 3 级不可猜测性测试。这是因为可能的毫秒数是加密的小，这是一个已知可以进行详尽搜索的数字。在撰写本文时，应将 2^50 视为密码学上的小数。 （对于任何年份的密码量大，请找有信誉的专家。）现在一个世纪的毫秒数大约是 2^(41.5)，所以不要为了安全目的而依赖这种形式的播种。

Answer 2

您的示例不会增加随机性，因为entropy 没有增加。它只是从程序的执行时间推导出来的。

计算机不是使用基于当前时间的东西，而是维护一个熵池，并使用统计上随机（或至少不可猜测）的数据构建它。例如，网络数据包之间的时间延迟、击键或硬盘读取时间。

如果你想要好的随机数，你应该利用那个熵池。这些被称为 Cryptographically secure pseudorandom number generators。

在 C# 中，请参阅 Cryptography.RandomNumberGenerator Class，了解获取安全随机数的正确方法。

Answer 3

这不会让事情变得更加“随机”。

我们的种子决定了 rand.next() 给我们的看起来随机但完全确定的数字序列。

您的代码不会让事情变得更加随机，而是定义了从初始种子到某个最终种子的映射，并且，给定相同的初始种子，您将始终得到相同的最终种子。

尝试使用这段代码，你会明白我的意思（还有，here is a link to a version you can run in your browser）：

int my_seed = 100; // change my seed to whatever you want
Random rand = new Random(my_seed);
for (int i = 0; i < a_number_of_times; i++)
{
    rand = new Random(rand.Next());
}
// does this print the same number every run if we don't change the starting seed?
Console.WriteLine(rand.Next()); // yes, it does

带有这个最终种子的 Random 对象就像任何其他 Random 对象一样。只是花了你更多的时间来创建它。