一种使用位翻转来迭代所有具有 k 位的数字的算法答案

【问题标题】：An algorithm using bit flips to iterate over all numbers with k bits一种使用位翻转来迭代所有具有 k 位的数字的算法
【发布时间】：2017-04-15 00:23:11
【问题描述】：

我正在寻找一种有效的方法来遍历所有 n 位非负整数，这些整数通过一次翻转一位来设置最多 k 位。

我需要做的最少位翻转次数是多少迭代所有 n 位非负整数，最多设置 k 位？

我知道如果 k = n，即我们想要遍历所有 n 位非负整数，那么我们可以使用 Gray code。这有一个很好的特性，即您只需更改一位即可获得一个新数字。然而，如果 k

【问题讨论】：

【解决方案1】：

遍历位 0 的所有值：从任何起始值开始，然后翻转位 0。

遍历位 0、1 的所有值：从任何起始值开始。迭代位 0 的所有值。翻转位 1。迭代位 0 的所有值。

遍历位 0-2 的所有值：从任何起始值开始。迭代位 0、1 的所有值。翻转位 2。迭代位 0、1 的所有值。

遍历位 0-3 的所有值：从任何起始值开始。遍历位 0-2 的所有值。翻转位 3。迭代位 0-2 的所有值。我希望系统现在很清楚。

从 i = 任何值开始，j = 0。 j 加 1，确定 j 中设置的最低位，翻转 i 中的那个位。冲洗并重复。

【讨论】：

这如何限制设置为 k 的位数？
理想情况下，我也只需更改一位即可获得格雷码中的新数字。
@Arthur：迭代具有固定数量的 1 位的值需要将至少 2 位从一个值更改为下一个值。你不能通过每次只改变 1 位来做到这一点。
@AnT 一次更改 2 个对我来说也很好。当然，如果我们取消对最多设置 k 位的限制，则可以使用格雷码迭代所有 n 位非负数一次更改一位。
@Arthur：嗯，这是您在external 规范级别可以/需要做什么的问题。如果您的算法的外部行为应该看起来像您正在迭代恰好具有 k 1 位的值，那么在后台使用格雷码不会看起来您每次只翻转 1 位。

【解决方案2】：

一种已知的位摆弄技术可以如下实现（使用unsigned 是底层的 n 位整数类型）

unsigned next_combination(unsigned x)
{
  unsigned u = x & -x;
  unsigned v = u + x;
  x = v  + (((v ^ x) / u) >> 2);
  return x;
}

它在一些具有相同 1 位数的整数序列中生成“下一个”数字。 (1u << k) - 1u 是起点。当第一次溢出发生时，迭代结束。后者意味着该算法可以立即用于n小于unsigned中的位数。

【讨论】：