数基转换的时间复杂度

Question

problem 8.3-4的答案：

8. 8.3-4（来自 CLRS）展示如何在 O(n) 时间内对 0 到 n^2 − 1 范围内的 n 个整数进行排序。

答案：

首先需要 O(n) 时间将整数转换为 2 位数字 基数 n ....

假设我们可以在O(n) 时间将n 0 到n^2-1 范围内的整数转换为基本n？
这怎么可能？

是否每次转换都需要 O(log(n)) 时间，因此对于 n 次转换，时间应该是 O(nlogn) 而不是 O(n) ？

Answer 1

我假设作者的意思是每个整数运算都是在O(1)时间完成的，所以将一个数字转换为基数n基本上是最高有效位：x/n，租用有效位：x%n，这在上面假设是在恒定时间内完成的。

如果没有给定的假设，每个数字都需要log(n^2)=2log(n)位来表示，所以只读取输入会花费O(nlogn)时间，所以需要这个假设来满足时间要求。