如何提高 Boost Fibonacci Heap 性能

Question

我正在实现快速行进算法，这是某种连续的 Dijkstra。正如我在许多论文中所读到的，斐波那契堆是最适合此目的的堆。

但是，当使用 callgrind 分析我的代码时，我发现以下函数占用了 58% 的执行时间：

int popMinIdx () {
    const int idx = heap_.top()->getIndex();
    heap_.pop();
    return idx; 
}

具体来说，pop() 占用了整个执行时间的 57.67%。

heap_定义如下：

boost::heap::fibonacci_heap<const FMCell *, boost::heap::compare<compare_cells>> heap_;

花费“那么多”时间是否正常，或者我可以做些什么来提高性能？

抱歉，如果没有提供足够的信息。我尽量简短。如果需要，我会添加更多信息。

谢谢！

Answer 1

其他答案并没有提到重要的部分：当然 pop() 会占用您大部分时间：它是执行任何实际工作的唯一函数！

您可能已经阅读过，斐波那契堆的操作边界是摊销边界。这意味着如果您以良好的顺序执行足够的操作，边界将平均到那个值。但是，实际成本是完全隐藏的。

每次插入元素时，什么都不会发生。它只是被扔到根列表中。繁荣，O（1）时间。每次合并两棵树时，它的根都会链接到根列表中。繁荣，O（1）时间。但是等等，你的结构不是一个有效的斐波那契堆！这就是 pop()（或 extract-root）的用武之地：每次调用此操作时，整个 Heap 都会重新调整为正确的形状。根被移除，它的孩子被切到根列表，然后我们开始合并根列表中的树，这样根列表中就不会存在两棵具有相同度数（孩子数）的树。

所以 Insert(e) 和 Merge(t) 的所有工作实际上都会延迟到 Pop() 被调用，然后它会完成所有工作。其他操作呢？

删除（e）很漂亮。我们执行 Decrease-Key(e, -inf) 使元素 e 成为根。现在我们执行 Pop()！同样，这项工作是由 Pop() 完成的。

Decrease-Key(e, v) 自己完成它的工作：它将 e 切割到根列表并开始切割级联以将其子级也放入根列表（这也可以切割其子级列表）。因此，Decrease-Key 将大量元素放入根列表中。你能猜出哪个函数必须解决这个问题吗？

TL;DR：Pop() 是斐波那契堆的工作马。所有其他操作都可以高效完成，因为它们为 Pop() 操作创建了工作。 Pop() 收集工作并一次性执行（最多可能需要 O(n)）。这实际上非常有效，因为“分组”的工作可以比单独的每个操作更快地完成。

所以是的，Pop() 占用你大部分时间是很自然的！

Answer 2

Fibanacci Heap 的 pop() 的摊销运行时间为 O(log n)，最坏情况为 O(n)。如果你的堆很大，它很容易在你的算法中消耗大部分 CPU 时间，特别是因为你可能使用的大多数其他操作都有 O(1) 运行时（插入、顶部等）

我推荐的一件事是使用您首选的优化级别（例如 -O3）和调试信息 (-g) 尝试 callgrind，因为模板化的数据结构/容器（例如 fibonacci_heap）对内联函数的使用很重要。可能您测量的大多数 CPU 周期甚至不存在于优化的可执行文件中。