确定稀疏矩阵商

Question

我希望在 python 2.7 中划分两个稀疏矩阵，本质上是k = numerator / denominator，结果是sp.csr_matrix 类型的稀疏矩阵。我正在使用scipy as sp 和numpy as np。

为此，我遵循采用分子的点积和分母的倒数的线性格式。这两个项目的格式都是sp.csr_matrix(([],([],[])),shape=[R,R])。

k本身的计算是

k = sp.csr_matrix(numerator.dot(sp.linalg.inv(denominator)))

这样做会返回警告：

SparseEfficiencyWarning: splu requires CSC matrix format
warn('splu requires CSC matrix format', SparseEfficiencyWarning)

上述警告意味着什么关于将k 的身份确定为两个稀疏矩阵之间的商？

有没有更有效的方法在python中生成稀疏矩阵和稀疏矩阵逆的点积（两个稀疏矩阵的商）？

我之前找到了Inverting large sparse matrices with scipy，但是我想知道这是否已经过时了。

Answer 1

借用 2013 年的答案：

In [409]: a=np.random.rand(3,3)
In [410]: A=sparse.csr_matrix(a)
In [411]: np.linalg.inv(a)
Out[411]: 
array([[ 26.11275413,  -4.17749006,  -9.82626551],
       [-37.22611759,   9.38404027,  13.80073216],
       [  7.59314843,  -2.04314605,  -1.58410661]])

np inv 不是sparse-aware：

In [412]: np.linalg.inv(A) 
 ....
LinAlgError: 0-dimensional array given. Array must be at least two-dimensional

与from scipy.sparse import linalg:

In [414]: linalg.inv(A).A
/usr/lib/python3/dist-packages/scipy/sparse/linalg/dsolve/linsolve.py:243: SparseEfficiencyWarning: splu requires CSC matrix format
  warn('splu requires CSC matrix format', SparseEfficiencyWarning)
/usr/lib/python3/dist-packages/scipy/sparse/linalg/dsolve/linsolve.py:161: SparseEfficiencyWarning: spsolve is more efficient when sparse b is in the CSC matrix format
  'is in the CSC matrix format', SparseEfficiencyWarning)
Out[414]: 
array([[ 26.11275413,  -4.17749006,  -9.82626551],
       [-37.22611759,   9.38404027,  13.80073216],
       [  7.59314843,  -2.04314605,  -1.58410661]])

所以使用csc 格式而不是csr：

In [415]: A1=sparse.csc_matrix(a)
In [416]: linalg.inv(A1).A
Out[416]: 
array([[ 26.11275413,  -4.17749006,  -9.82626551],
       [-37.22611759,   9.38404027,  13.80073216],
       [  7.59314843,  -2.04314605,  -1.58410661]])

同样的事情，但没有稀疏警告。在不深入细节的情况下，inv 必须使用一种迭代列而不是行的方法。它确实是spsolve(A, I)（I 是一个稀疏的eye 矩阵）。