numpy - 矩阵多个 3x3 和 100x100x3 数组？答案

【问题标题】：numpy - matrix multiple 3x3 and 100x100x3 arrays?numpy - 矩阵多个 3x3 和 100x100x3 数组？
【发布时间】：2018-05-18 17:03:52
【问题描述】：

我有以下几点：

import numpy as np

XYZ_to_sRGB_mat_D50 = np.asarray([
    [3.1338561, -1.6168667, -0.4906146],
    [-0.9787684, 1.9161415, 0.0334540],
    [0.0719453, -0.2289914, 1.4052427],
])

XYZ_1 = np.asarray([0.25, 0.4, 0.1])
XYZ_2 = np.random.rand(100,100,3)

np.matmul(XYZ_to_sRGB_mat_D50, XYZ_1) # valid operation
np.matmul(XYZ_to_sRGB_mat_D50, XYZ_2) # makes no sense mathematically

如何在 XYZ_2 上执行与在 XYZ_2 上相同的操作？我是否先以某种方式重塑数组？

【问题讨论】：

标签： python numpy matrix-multiplication

【解决方案1】：

你可能只是想要这个：

XYZ_2.dot(XYZ_to_sRGB_mat_D50.T)

np.matmul(XYZ_to_sRGB_mat_D50, XYZ_1) 等价于XYZ_1.dot(XYZ_to_sRGB_mat_D50.T)，然后您可以简单地将操作广播到 100 x 100 x 3 矩阵。

【讨论】：

【解决方案2】：

您似乎正在尝试sum-reduce XYZ_to_sRGB_mat_D50 (axis=1) 的最后一个轴与XYZ_2 (axis=2) 的最后一个轴。所以，你可以像这样使用np.tensordot -

np.tensordot(XYZ_2, XYZ_to_sRGB_mat_D50, axes=((2),(1)))

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为了完整起见，在交换XYZ_2 的最后两个轴之后，我们当然也可以使用np.matmul，就像这样 -

np.matmul(XYZ_to_sRGB_mat_D50, XYZ_2.swapaxes(1,2)).swapaxes(1,2)

这不会像tensordot 那样高效。

运行时测试-

In [158]: XYZ_to_sRGB_mat_D50 = np.asarray([
     ...:     [3.1338561, -1.6168667, -0.4906146],
     ...:     [-0.9787684, 1.9161415, 0.0334540],
     ...:     [0.0719453, -0.2289914, 1.4052427],
     ...: ])
     ...: 
     ...: XYZ_1 = np.asarray([0.25, 0.4, 0.1])
     ...: XYZ_2 = np.random.rand(100,100,3)

# @Julien's soln
In [159]: %timeit XYZ_2.dot(XYZ_to_sRGB_mat_D50.T)
1000 loops, best of 3: 450 µs per loop

In [160]: %timeit np.tensordot(XYZ_2, XYZ_to_sRGB_mat_D50, axes=((2),(1)))
10000 loops, best of 3: 73.1 µs per loop

一般来说，当涉及到张量上的sum-reductions 时，tensordot 的效率要高得多。由于sum-reduction的轴只有一个，我们可以通过reshape将张量变成2D数组，使用np.dot，得到结果并reshape回3D。

【讨论】：

谢谢——这个答案非常好。有趣的是，张量点在这里用转置击败了常规点，速度方面。
@BrandonDube 我的理解是，对于张量，dot 在某个级别（很可能在 C 级别）循环，而 tensordot 避免它。
哇！不知道！关于为什么改变形状可以使速度提高 10 倍的任何见解？这似乎没有任何意义......
@Julien 你的意思是为什么带有 reshape step 的点：XYZ_2.reshape(-1,3)... 比 XYZ_2.dot(XYZ_to_sRGB_mat_D50.T) 快？因为，使用重构的 2D 版本，np.dot 没有循环。
@Julien np.dot 利用 BLAS 而不是实际循环。因此，对于这种情况，如果不进行整形，它会进行 100 次 BLAS 调用，而使用 2D 整形版本只需进行一次 BLAS 调用。 tensordot 可能会重塑为 2D（可能在 C 级别），然后利用一个 BLAS 调用。100 个 BLAS 调用会带来缓慢，这是我的理解。