Matlab中的张量收缩[重复]

Question

可能重复：
MATLAB: How to vector-multiply two arrays of matrices?

有没有办法在 Matlab 中收缩高维张量？

例如，假设我有两个 3 维数组，大小如下：

size(A) == [M,N,P]
size(B) == [N,Q,P]

我想分别在第二个和第一个索引上签约 A 和 B。换句话说，我想将A 视为大小为[M,N] 和B 的矩阵数组是[N,Q] 矩阵的等长数组；我想将这些数组逐个元素（逐个矩阵）相乘以获得大小[M,Q,P]。

我可以通过 for 循环做到这一点：

assert(size(A,2) == size(B,1));
assert(size(A,3) == size(B,3));

M = size(A,1);
P = size(A,3);
Q = size(B,2);

C = zeros(M, Q, P);
for ii = 1:size(A,3)
    C(:,:,ii) = A(:,:,ii) * B(:,:,ii);
end

有没有办法避免for循环？ （也许适用于任意维数的数组？）

Answer 1

这里有一个解决方案（类似于 here 所做的），它在单个矩阵乘法运算中计算结果，尽管它涉及对矩阵进行大量操作以将它们放入所需的形状。然后我将它与简单的 for 循环计算进行比较（我承认它更具可读性）

%# 3D matrices
A = rand(4,2,3);
B = rand(2,5,3);
[m n p] = size(A);
[n q p] = size(B);

%# single matrix-multiplication operation (computes more products than needed)
AA = reshape(permute(A,[2 1 3]), [n m*p])';      %'# cat(1,A(:,:,1),...,A(:,:,p))
BB = reshape(B, [n q*p]);                         %# cat(2,B(:,:,1),...,B(:,:,p))
CC = AA * BB;
[mp qp] = size(CC);

%# only keep "blocks" on the diagonal
yy = repmat(1:qp, [m 1]);
xx = bsxfun(@plus, repmat(1:m,[1 q])', 0:m:mp-1); %'
idx = sub2ind(size(CC), xx(:), yy(:));
CC = reshape(CC(idx), [m q p]);

%# compare against FOR-LOOP solution
C = zeros(m,q,p);
for i=1:p
    C(:,:,i) = A(:,:,i) * B(:,:,i);
end
isequal(C,CC)

请注意，上面执行的乘法比需要的多，但有时"Anyone who adds, detracts (from execution time)"。可悲的是，情况并非如此，因为这里的 FOR 循环要快得多:)

我的意思是表明矢量化并不容易，而且基于循环的解决方案并不总是坏事......