矩阵乘法的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of matrix multiplication矩阵乘法的时间复杂度
【发布时间】：2018-03-30 23:53:37
【问题描述】：

我很难理解时间复杂度。人们可以看算法，直接说出它的时间复杂度是多少，但我做不到。

考虑两个n * n 矩阵（A 和B）。他们的乘法结果是C。因此，C11 的值由 n 次乘法和 n-1 次加法组成。为什么它的时间复杂度是O(n^3)？我会说O(n^2)。

谁能用通俗易懂的语言解释一下？我知道什么是 theta ，我知道什么是大 O，但我就是无法实现这些东西。

如果您提供另一个与上述类似的简单示例，我们将不胜感激。

【问题讨论】：

从广义上讲，你有 2 个fors 来遍历你需要计算的所有 C 单元格，还有 1 个 for 来进行计算 -> 3 fors -> O(n³)
第一个 FOR：遍历 A 行，第二个 FOR：遍历 B 列，第三个 FOR 添加，对吗？你怎么理解它，在飞行中？或者您必须快速编写该算法才能看到这种复杂性？
实际上，您不必将代码可视化才能看到其复杂性。如果您熟记于心，就无法在脑海中想象它。查看this SO answer with a java matrix multiplication 并查看 3 个 for 循环

【解决方案1】：

简单地说，您的矩阵 C 具有 n x n 单元格，这需要对所有单元格进行 n^2 操作。单独计算每个单元格（如c11）需要n 操作。所以这将花费O(n^3) 的总时间复杂度。

您说在 C 中计算一个单元格（如 c11）需要 n^2 是不正确的。计算 c11 需要从 1 循环到 n（写在纸上你会看到），这是O(n) 时间复杂度。

熟能生巧。只要尝试更多的问题，你就会擅长它。此外，Facebook 有一个名为codelab 的面试准备工具供您改进这些相关内容。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

我们可以这样说。单元格 C11 需要 n+(n-1) 次操作，即 O(n)，然后计算 C 的第一个 raw 是 n*(2n-1)，即 O(n2)。然后计算 C 的所有行需要 n*n*(2n-1)，即 O(n3)。这是正确的吗？
@Sher：您的想法听起来不错，但我建议您不要过多详细说明为什么单元格 C11 需要 2n - 1 次操作。很高兴知道这一点，但它可能会让你在计算这样一个精确的答案时感到困惑，特别是当你有更多的循环要计算时。此外，在许多情况下，如果您不假定它是最好的情况或最坏的情况，您就无法计算出准确的值。例如，在线性搜索中，我们需要从 1 循环到 n 来找到一个值，比如 k。如果 k 是第一个元素，那么它只需要 1 次操作。但是如果 k 是最后一个元素，则需要 n 次操作。
@Sher：另外，这可能会有所帮助：stackoverflow.com/questions/3255/…