最佳情况下的插入排序答案

【问题标题】：Insertion sort in best case最佳情况下的插入排序
【发布时间】：2018-03-20 03:48:18
【问题描述】：

参考 Robert 和 Kevin 的 Algorithm - Fourth Edition，我很难按照以下代码理解插入排序的最佳情况复杂性：

    public class Insertion
{
    public static void sort(Comparable[] a)
    { // Sort a[] into increasing order.
        int N = a.length;
        for (int i = 1; i < N; i++)
            { // Insert a[i] among a[i-1], a[i-2], a[i-3]... ..
                for (int j = i; j > 0 && less(a[j], a[j-1]); j--)
                    exch(a, j, j-1);
        }
    }
// See page 245 for less(), exch(), isSorted(), and main().
}

书中说，在最好的情况下（排序数组），交换次数为 0，比较次数为 N-1。虽然我理解交换为 0，但我很难在最佳情况下，比较次数如何为 N-1？

【问题讨论】：

标签： algorithm insertion-sort

【解决方案1】：

如果数组已经排序，那么在您提供的插入排序的具体实现中，每个元素只会与其立即前身进行比较。由于它不小于前一个，因此内部的for-loop 立即中止，无需任何进一步的比较或交换。

请注意，插入排序的其他实现不一定具有该属性。

【讨论】：

【解决方案2】：

具体实现源码为：

    public class Insertion
{
    public static void sort(Comparable[] a)
    { // Sort a[] into increasing order.
        int N = a.length;
        bool exc = false;
        for (int i = 1; i < N; i++)
            { // Insert a[i] among a[i-1], a[i-2], a[i-3]... ..
                for (int j = i; j > 0 && less(a[j], a[j-1]); j--) {
                    exch(a, j, j-1);
                    exc = true;
                }
             if (!exc)
                 break;
        }
    }
// See page 245 for less(), exch(), isSorted(), and main().
}

【讨论】：

【解决方案3】：

在最佳情况下，比较次数如何为 N-1？

最好的情况发生在你有一个已经排序的数组时。比较的次数是n-1，因为比较是从第二个元素开始直到最后一个元素。

这也可以从您给定的代码中观察到：

for (int i = 1; i < N; i++)    //int i=1 (start comparing from 2nd element)

【讨论】：