我应该如何在 Haskell 中实现 Cayley 表？

Question

我有兴趣推广一些计算工具以使用Cayley Table，这意味着基于查找表的乘法运算。

我可以创建一个最小的实现如下：

date CayleyTable = CayleyTable {
    ct_name :: ByteString,
    ct_products :: V.Vector (V.Vector Int)
} deriving (Read, Show)

instance Eq (CayleyTable) where
 (==) a b = ct_name a == ct_name b

data CTElement = CTElement { 
    ct_cayleytable :: CayleyTable,
    ct_index   :: !Int
}

instance Eq (CTElement) where
 (==) a b = assert (ct_cayleytable a == ct_cayleytable b) $
            ct_index a == ct_index b

instance Show (CTElement) where
   show = ("CTElement" ++) . show . ctp_index

a **** b = assert (ct_cayleytable a == ct_cayleytable b) $
           ((ct_cayleytable a) ! a) ! b

然而，这种方法存在许多问题，首先是通过ByteString 比较进行运行时类型检查，但包括无法使read 正常工作的事实。知道我应该如何正确地做到这一点吗？

我可以想象为Int 创建一系列新类型CTElement1、CTElement2 等，其中CTElement 类型类提供乘法并验证它们的类型一致性，但执行IO 时除外。

理想情况下，也可能有一些技巧可以只传递这个 ct_cayleytable 指针的一个副本，也许使用像 ?cayleytable 这样的隐式参数，但这不能很好地与多个不兼容的 Cayley 表一起使用，并且通常令人讨厌.

另外，我已经收集到向量中的索引可以被视为一个comonad。是否有任何好的comonad实例用于vector或任何可能有助于平滑这种类型检查的东西，即使最终在运行时进行？

Answer 1

你需要意识到 Haskell 的类型检查器只检查类型。所以你的 CaleyTable 需要是一个类。

class CaleyGroup g where
caleyTable :: g -> CaleyTable
... -- Any operations you cannot implement soley by knowing the caley table

data CayleyTable = CayleyTable {
...
} deriving (Read, Show)

如果在编译时不知道 caleyTable，则必须使用 rank-2 类型。由于编译器需要在您的代码使用它时强制执行 CaleyTable 存在的不变量。

manipWithCaleyTable :: Integral i => CaleyTable -> i -> (forall g. CaleyGroup g => g -> g) -> a

例如可以实现。它允许您在 CaleyTable 上执行组操作。它通过组合 i 和 CaleyTable 来创建一个新类型，并将其传递给它的第三个参数。