【发布时间】：2013-09-23 18:09:27
【问题描述】：
(logN)^logN 和 n/logN 这两者之间的大O关系是什么？以及如何推导出关系的证明？
【问题讨论】：
【发布时间】：2013-09-23 18:09:27
【问题描述】：
替换x = log n。如果对数以a 为底，则为n = a^x。现在，
(log n)^(log n) = x^x
n / log n = a^x / x
当x > a 和a > 1 你有xx > ax。
另一方面，当x > 1，ax > ax / x.
结合这两者，你得到 xx > ax / x。如果你现在换回来，
(log n)^(log n) > n / log n when log n > a, i.e. when n > a^a
这证明n/log n在O((log n)log n)中。
【讨论】：
你可以做的一个初步观察是，如果你记录这两个表达式的日志，你会得到以下结果：
log ((log n)log n) = log n log log n
log (n / log n) = log n - log log n
请注意，这些术语中的第一个比第二个增长得更快，因此我们希望得到 n / log n = O((log n)log n)。
为了证明这一点，我们可以将这些表达式的比率限制为 n 趋于无穷大。如果我们得到 0，那么我们就完成了。我将把它作为一个众所周知的练习留给读者。 :-)
希望这会有所帮助！
【讨论】：