证明 logn 是 O(2^ sqrt(logn))答案

【问题标题】：Prove that logn is O(2^ sqrt(logn))证明 logn 是 O(2^ sqrt(logn))
【发布时间】：2017-02-06 14:45:37
【问题描述】：

我从 log n

【问题讨论】：

标签： algorithm big-o asymptotic-complexity logarithm

【解决方案1】：

lg(x)

将 2 提高到双方的幂得到结果：log n

【讨论】：

【解决方案2】：

log n / 2^sqrt(log n) 的 n -> inf 的限制必须是 != inf 才能做到这一点。

申请 L'Hospital 以获得：

                             1
                             -
                             n
       -----------------------------------------            =
2^sqrt(log n) * log 2 * 0.5 * (1 / sqrt(log n)) * (1 / n)

                         1
=        --------------------------------            =
  2^(sqrt(log n)) * log 2 * 0.5 * (1 / sqrt(log n))


= let u = sqrt(log n) =

= u / [2^u * log 2 * 0.5]

当你接近u / 2^u 的无穷大时，极限是0，这证明了我们所追求的。

Wolfram confirms it.

【讨论】：

【解决方案3】：

使用变量替换，会很简单。

让m=lg(n)，我们需要显示m=O(2^sqrt(m))。
再次让N=sqrt(m)，现在归结为显示N^2=O(2^N)。
显示最后一个很容易，因为就增长率而言，polynomials 从上方受到exponential 函数的限制。

此外，我们上面使用的所有函数都是严格单调递增的。

【讨论】：