【发布时间】：2014-06-07 00:14:31
【问题描述】：
确定性线性有界自动机 (LBA) 是一种单磁带 TM，它不是 允许将其头部移过输入的右端（但它可以在该部分上读写 最初包含输入的磁带）。
我如何证明确定性 LBA M 是否接受无限数量的输入是不可判定的？
【问题讨论】：
-
这可能更适合cs.stackexchange.com。
标签： theory proof computation-theory automaton decidable
【发布时间】：2014-06-07 00:14:31
【问题描述】：
给定一个图灵机 M 和一个字符串 w，你可以证明以下语言被某些 LBA 接受：
L = { x#y | x 是 M 接受 w 的计算轨迹，y 是任何字符串 }
直观地说，LBA 可以通过执行以下操作来检查这一点：
- 如果 x 在语法上不正确，则拒绝。
- 如果 x 没有以正确的初始配置启动，则拒绝。
- 如果计算跟踪的任何步骤不正确，则拒绝。
- 如果 x 是显示 M 拒绝 w 的迹线，则拒绝。
- 否则接受
TM 可以构建对执行此操作的 LBA 的描述。
如果 M 接受 w，那么这种语言是无限的，因此 LBA 将接受无限多的输入。如果 M 不接受 w，则该语言为空。因此，如果 TM 可以决定 LBA 是否具有无限语言，它就可以决定 M 是否接受 w，这与这是不可能的相矛盾。
希望这会有所帮助！
【讨论】：
-
如果已知（最初？）在某处发表，请引用来源
-
@vzn 我从早期的结果中得到了这个证明的主要思想，即测试 LBA 的语言是否不可确定（这个想法是你可以构建一个 LBA 来接受所有可能的接受计算TM M 在字符串 w 上运行，因此停止问题简化为测试 LBA 是否具有空语言）。我在上面所做的修改使得语言要么是空的，要么是无限的。我发布这个已经快一年了，据我所知，我还没有在其他任何地方看到过这个证明，但是一旦你知道了基本的想法，就不会太难推导出来。