使用 Colt 对 Nullspace 进行采样

Question

我正在编写 Java 并使用 colt 作为我的矩阵库，并希望在矩阵的内核中找到一个（任何）向量。我可以使用 sympy 在 python 中执行此操作，如下所示：

def kernel(A, n):
    if A.rows == 0:
        return Matrix([1]*n)

    R, pivots = A.rref()
    Ap = A.extract(range(A.rows), pivots)
    bp = Matrix([0]*Ap.rows)

    free = list(set(range(n)) - set(pivots))
    for i in free:
        bp -= A[:, i]

    xp = Ap.LUsolve(bp)
    x = [1]*n

    for i in range(len(pivots)):
        x[pivots[i]] = xp[i]

    return Matrix(x)

使用 sympy 我可以调用 nullspace 来获取整个 nullspace，或者使用 rref 来获取在减少到行梯形形式时使用的枢轴，然后我自己在 nullspace 中找到一个向量。我在 Colt 中找不到计算零空间的函数，并且 trapezoidalLower 不返回枢轴。

我是要自己写 rref 还是有人知道用 Colt 实现这一目标的更高层次的方法？

Answer 1

答案是无论你做什么，都不要在 java 中使用 RREF。转换为简化的梯队形式结果与 0 有很多比较。如果值为 0，我们做一件事。如果该值非常接近 0，但又不完全为 0，我们会做一些完全不同的事情（例如除以该值）。这意味着一种不稳定的算法。

相反，我们可以使用QR Decomposition，它恰好在 colt 中实现。