我正在尝试将 3D 点绘制到 2D 表面上（我目前正在使用 SDL.NET 作为我的“游戏引擎”）。表面大小为 800x400 像素，3d 坐标范围为 -4000 到 4000。我的视图将始终是自上而下的视图，并且不会有任何相机移动。有人可以提供一些本机 c#、伪代码或简单的解释来将 3-D 空间中的坐标转换为 2-D 表面吗？
与此同时，我订购了this book，人们告诉我这将解决我的许多数学缺点....希望 :)
【问题讨论】：
标签： c# 3d 2d point projection
注意： 这是一堵巨大的文字墙，我完全忽略了很多重要的东西——但我在这里的意图只是一个概述……希望这里的一些术语/概念将引导你更好地在网上搜索合适的块。
如果您通过“生活作为一个点”走自己的路会有所帮助：
我们来了，一个漂亮的 3 维小点：
var happyPoint = new Point(0, 0, 0);
这是它的好友，与他的朋友有关：
var friendlyPoint = new Point(1, 0, 0);
现在，让我们将这两个点称为我们的“模型”——我们将使用术语“模型空间”来讨论点内单个三维结构（如房子、怪物等）。
模型并非生活在真空中，但是...通常更容易将“模型空间”和“世界空间”分开，以便更轻松地进行模型调整（否则，您的所有模型都需要位于相同的比例、相同的方向等等，再加上尝试在 3D 建模程序中处理它们是完全不可能的）
所以我们将为我们的“模型”定义一个“世界变换”（好的，2 点是一个蹩脚的模型，但它仍然是一个模型）。
什么是“世界变换”？简单地说：
W = T X R X S，其中我们在这里放轻松，只需将我们的世界变换定义为 Identity 矩阵 - 基本上，这意味着我们不希望它平移、旋转或缩放：
world = [
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
];
我强烈建议你复习一下你的矩阵数学，尤其是乘法和向量->矩阵运算，它在 3D 图形中一直使用。
巧妙地跳过了实际的矩阵乘法，我只想告诉你，将我们的“世界变换”和我们的模型点相乘，最终会再次得到我们的模型点（尽管在这个有趣的新 4 维向量表示中，它这里我就不说了）。
所以我们得到了我们的观点，我们已经将它们完全定位在“空间”中......现在呢？
好吧，我们从哪里看它？这就引出了View Transformations 或Camera Projection 的概念——基本上，它只是另一个矩阵乘法——观察：
假设我们有一个点 X，在...哦，(4 2) 左右：
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| X
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从原点 (0 0) 的角度来看，X 是 在 (4 2) - 但是假设我们将相机放在右边？
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| X >-camera
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X 相对于相机的“位置”是什么？可能更接近 (0 9) 或 (9 0)，具体取决于相机的“向上”和“正确”方向。这就是视图转换 - 将一组 3D 点映射到另一组 3D 点，这样它们从观察者的角度来看是“正确的”。在您使用自上而下的固定相机的情况下，您的观察者将位于天空中的某个固定位置，所有模型都会相应地进行转换。
让我们画画吧！
不幸的是，我们的屏幕还不是 3D 的，所以首先我们需要将这个点“投影”到 2D 表面上。投影是……嗯，它基本上是一个如下所示的映射：
(x, y, z) => (x, y)
可能的投影数量几乎是无限的：例如，我们可以将X 和Y 坐标移动Z：
func(x, y, z) => new point2d(x + z, y + z);
通常，您希望此投影模拟人类视网膜在观看 3D 场景时的投影，因此我们引入了视图投影的概念。有几种不同的视图投影，如 Orthographic、YawPitchRoll-defined 和 Perspective/FOV-defined；每一个都有一些关键数据，您需要正确构建投影。
例如，基于透视/FOV 的投影需要：
一旦你得到这些数字，你就可以创建一个叫做“边界平截头体”的东西，它看起来有点像一个顶部被截断的金字塔：
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\-------/
或者从前面：
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我不会在这里进行矩阵计算，因为这在其他地方都已经很好地定义了 - 事实上，大多数库都有可以为您生成相应矩阵的辅助方法 - 但它的大致工作原理如下：
假设你的快乐点在于这个截锥体：
\-----------------/
\ /
\ o<-pt /
\ /
\ /
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|o | | |
|^---- pt | |
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注意它偏向一边，以至于它超出了“近剪切平面”矩形 - 如果您“观察”金字塔的较小一端会是什么样子？
就像看棱镜（或镜头）一样，点会被“弯曲”到视野中：
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|>>>o <- pt is | |
| | shifted | |
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换一种说法，如果你有一个明亮的光背后平截头体，你的点的阴影会被“投射”到附近的剪裁场的什么地方？ （较小的矩形）这就是所有投影 - 一个点到另一个点的映射，在这种情况下，移除 Z 分量并相应地改变 X 和 Y 以一种对我们的眼睛“有意义”的方式。
【讨论】：
您需要考虑视角。根据您的观点，情节点会有所不同。如果你想要一个正交透视（本质上没有透视），你可以像这样运行它的矩阵变换：
其中 a 代表您的 3D 点，b 代表您的 2D 点结果。 矢量 s 是任意比例因子，c 是任意偏移量
这是另一个类似的帖子，答案很好：
Basic render 3D perspective projection onto 2D screen with camera (without opengl)
这里有更多信息
【讨论】：