与 2 互质的均匀分布随机数答案

【问题标题】：Evenly distributed random numbers relatively prime to 2与 2 互质的均匀分布随机数
【发布时间】：2010-11-06 20:34:51
【问题描述】：

一个具体的例子

我需要生成一个介于 0 和 2 之间的随机数，包括 0 和 2。（或在 -1、0 和 1 之间随机选择）。

天真的方法是像rand() mod 3 这样rand() 返回一个整数。这种方法不会生成统计上的随机数，除非rand() 的上限不是互质数（下限为0）。

例如，假设 rand() 返回 2 位（从 0 到 3，包括），模数将映射：

0 -> 0
1 -> 1
2 -> 2
3 -> 0

如果返回更多位，这种向 0 的偏斜显然会小得多，但无论如何，偏斜仍然存在。

有没有办法在 0 和 n-1 之间生成一个均匀分布的随机数，其中 n 与 2 互质？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

一种常见的方法是丢弃最后一个完整周期以上的随机值，并只要求一个新的随机数。

【讨论】：

【解决方案2】：

这可能有助于选择您的 rand() 上限为 k*n，其中 k 是一个整数。如果 rand() 是一个好的随机生成器，那么结果将均匀分布。

如果无法降低上限，您可以选择 k 以使 k*n 尽可能接近 rand() 上限，然后丢弃高于该数字的结果重试。

【讨论】：

【解决方案3】：

请参阅my answer 来回答类似问题。

基本上，使用您的 RNG 并丢弃 N 以上的所有内容，然后重试。为了优化，您可以使用 mod，并丢弃 n * floor(MAX / n) 以上的所有内容

【讨论】：

【解决方案4】：

通用答案：您需要使用的不仅仅是 2 位数字。

我的经验法则是生成浮点值，x, 0.0 x

【讨论】：

在下面，您仍然暴露出少量偏差，因为您使用的是浮点数（31 位数据映射到 3 个唯一值）
小于尝试将 4 个值（2 位）映射到 2 个值的天文偏差。由于大多数 RNG 是 48 位的实际随机性，因此您的偏差应该是微观的。您多久会生成测量偏差所需的数十亿个数字？