如何沿任意轴缩放对象（在 3D 空间中）

Question

我正在尝试使用 opengl 用 c++ 编写一个物理模拟器，我需要能够沿相机所面对的轴缩放对象（现在主要是立方体）。

使用它作为我的模型矩阵，我可以完美地绘制对象：

mat4 Model = Translate(cube.Position - float3(gl.Position.x, gl.Position.y, -gl.Position.z)) * Rotate(cube.Rotation) * Scale(cube.Scale);

gl.Position 是凸轮的位置，float3 是我写的类 vec3，等等...

所以我尝试修改该行以在所有其他内容之前包含一个比例因子（首先应用最后的内容）：

mat4 Model = Translate(cube.Position - float3(gl.Position.x, gl.Position.y, -gl.Position.z)) * Rotate(cube.Rotation) * Scale(cube.Scale) * (Rotate(float3(gl.Rotation.x, gl.Rotation.y, gl.Rotation.z)) * Scale(float3(1.0f, 1.0f, sqrt(1 - (velocity * velocity)))) * Rotate(float3(tau - gl.Rotation.x, tau - gl.Rotation.y, tau - gl.Rotation.z)));

这是重要的最后一部分，我旋转对象，缩放它，然后将其旋转回来。. sqrt(1 - (velocity * velocity)) 是物理部分（洛伦兹收缩），而 gl.Rotation 是一个 vec3，其中每个轴以凸轮的弧度保持俯仰、偏航和滚动。我的平移、旋转等功能可以正常工作，但我需要有关创建矩阵以进行缩放的理论方面的帮助。

Answer 1

我通过编写这个基于 pippin1289 解决方案的函数解决了这个问题

mat4 ScaleOnAxis(float3 a)
{
    a = Norm3f(a);

    if(a == x || (a.x == -1.0f && a.y == 0.0f && a.z == 0.0f))
        return Scale(0.2f, 1.0f, 1.0f);

    float3 axis = Cross(a, x);
    float theta = acos(Dot(a, x));

    if(theta > pi / 2)
    {
        axis = axis * -1.0f;
        theta = pi - theta;
    }

    Quaternion ToRotation(axis.x, axis.y, axis.z, theta);
    Quaternion FromRotation(axis.x, axis.y, axis.z, tau - theta);

    return mat4(FromRotation) * (Scale(float3(0.2f, 1.0f, 1.0f)) * mat4(ToRotation));
}

它返回一个在轴上按 0.2 缩放的矩阵

Answer 2

缩放矩阵的形式为：

{{s_x, 0, 0, 0},
 {0, s_y, 0, 0},
 {0, 0, s_z, 0},
 {0,  0,  0, 1}}

假设统一坐标。

要应用它们，您需要先缩放，然后旋转，然后平移。我建议使用 gl 函数来做到这一点。假设您希望您的对象位于 x、y、z 位置，并且它的旋转在四元数 {theta, r_x, r_y, r_z} 中。缩放和旋转需要在模型坐标系中进行。 GL 以适当的顺序应用转换，因此其代码如下所示：

glTranslatef(x, y, z);
glRotatef(theta, r_x, r_y, r_z);
glScalef(s_x, s_y, s_z);

//draw my model