我在多篇文章中看到，以 IEEE 双精度格式表示的最大安全整数是 2^53：
https://stackoverflow.com/a/3793950
https://stackoverflow.com/a/1848768
但是有一篇帖子说它是2^54：
https://stackoverflow.com/a/12445693
可以表示所有整数的范围（包括边界） 2^54 作为上限 -2^54 作为下限
这个答案是错误的还是我遗漏了什么？
上面的帖子现在似乎更正了。
【问题讨论】：
DBL_MAX/std::numeric_limits<double>::max()。
标签： floating-point double ieee-754
以 IEEE-754 双精度格式表示的最大安全整数为 2^53 - 1。如果您尝试存储大于此值的值，则它不再安全。虽然可以存储更大的整数，但如果你想确保它保持安全，我建议不要这样做，因为它们会在 2^53 - 1 以上变得不精确。编辑：正如 Eric 的评论所解释的，值本身仍然是精确的，但是在做算术的时候就是四舍五入的时候。
【讨论】：
2^53 存储为double 不安全？
2^53 - 1）不再精确是不安全的。 2^53 和 2^53 + 1 是同一件事，因为从那里开始只能表示 整数，它们是 2 的倍数。
但是有一篇帖子说它是 2^54：https://stackoverflow.com/a/12445693
可以表示所有整数的范围（包括边界） 2^54 作为上限 -2^54 作为下限
这个答案是错误的还是我遗漏了什么？
你并没有错过什么。 IEEE 754 双精度二进制浮点 (“double”) 不能表示的第一个整数是 2^53 + 1，它完全在声称的 -2^54..2^54 范围内。这可能是一个错字，因为 -2^53..2^53（包括）范围内的所有整数都可以表示。从 2^53 开始，只能表示 2 的倍数（所以 2^53 + 2 可以，但不能 2^53 + 1）。由于 JavaScript 使用这种形式的双精度，因此很容易看出这一点：
const x = 2**53;
const y = x + 1;
console.log(x.toLocaleString()); // 9,007,199,254,740,992
console.log(y.toLocaleString()); // 9,007,199,254,740,992 -- the same
console.log(x === y); // true
const z = x + 2;
console.log(z.toLocaleString()); // 9,007,199,254,740,994对于双精度数，2^53 - 1 是最后一个所谓的“安全”整数，其中“安全”定义为“您可以对其加 1 并获得下一个整数”。 （事实上，JavaScript 甚至有一个常量 2^53 - 1：Number.MAX_SAFE_INTEGER。）当你加 1 时，你得到的下一个整数（当然）是 2^53 - 第一个整数，格式不能不再处理每个不同的整数。从 2^53 开始，double 只能按二来计数：2^53, 2^53 + 2, 2^53 + 4, ... 也就是说，此时它只能存储 2 的倍数。（然后之后，它只能按四[4的倍数]计数，然后只能按八[8的倍数]等）
为了完整性：格式可以（准确地）表示很多更大的整数，只是在那个量级上，它不能表示所有，因为格式使用基值（尾数）和指数，当达到 2^53 时，指数只能表示偶数（2 的倍数）。后来指数再次翻转，只能表示 4 的倍数，等等。
让我们想象一下。 IEEE-754 相当复杂，但我们举一个简化的例子（不是 IEEE-754）只是为了解释。假设我们有 4 位存储指数和 8 位存储尾数，假设我们只存储整数。这意味着当指数 = 1 时，我们可以存储 0 到 255 的值：
概念，*不是* IEEE-754！ 指数（二进制）尾数（二进制）结果值（十进制） 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 2 ... 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 254 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 255我们在尾数中达到最大值，因此我们通过使用指数 = 2 并使尾数为 2 的倍数来牺牲范围的精度。现在我们只能以二为单位计数：
概念，*不是* IEEE-754！ 指数（二进制）尾数（二进制）结果值（十进制） 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 4 ... 0 0 0 2 0 1 1 1 1 1 1 1 254 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 256 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 1 258 ... 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1 1 0 508 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 510请注意，我们可以精确地表示值 256，即使它超出尾数可以自己处理的范围 (0-255)，因为使用指数我们取尾数值 (128) 并将其加倍得到256. 这正是 2^53 在 double 中发生的情况。但是我们不能表示 257，因为在那个量级上，我们只能处理 2 的倍数。这就是 2^53 + 1 在双精度中发生的情况，我们无法表示它。我们可以表示 2^53 + 2。
【讨论】：
safe 字样。那么那篇文章中的 2^54 是什么？有错吗？