如何使用浮点数执行舍入到偶数答案

【问题标题】：How to perform round to even with floating point numbers如何使用浮点数执行舍入到偶数
【发布时间】：2012-02-17 09:49:24
【问题描述】：

关于 IEEE-754 单精度浮点，您如何执行四舍五入，在所需位置将四舍五入到最近的偶数位（默认和迄今为止最常见的模式）？

基本上我有保护位、圆形位和粘性位。因此，如果我们将它们形成一个向量并将其称为 GRS，则适用以下规则：

如果G = 0，向下取整（什么都不做）
如果G = 1、RS == 10 或RS == 01，则向上取整（尾数加一）
如果GSR = 111，则四舍五入

所以我不确定如何进行最接近的舍入。非常感谢任何帮助。

【问题讨论】：

标签： binary floating-point rounding

【解决方案1】：

当您的一组位低于您保持的精度时，请考虑以下四舍五入：

如果您保留的最低有效位为 0，只需将 0x7ff....f 添加到舍入位。
如果您保留的最低有效位是 1，只需将 0x800....0 添加到舍入位。

我认为这实现了只做一个测试的期望行为。

【讨论】：

【解决方案2】：

只是想补充一点，S 位不仅仅是 GR 位之后的位。如果在 GRS 位之后有可用的位，它实际上是这些位的逻辑 OR，包括 S 位。
换句话说，如果在 GR 位之后有任何位是 1，那么 S 位的值将是 1.

【讨论】：

【解决方案3】：

为了确保我们在同一页上，G 是三个中的最高位，R 紧随其后，S 可以被认为是最低位，因为它的值部分代表在计算中被截断的更不重要的位。这三位仅在计算时使用，在计算前后不存储在浮点变量中。

这是您应该执行的操作，以便使用 G、R 和 S 将结果四舍五入到最接近的偶数：

GRS - 操作
0xx - 向下舍入 = 不执行任何操作（x 表示任何位值，0 或 1）
100 - 这是一个平局：如果尾数位刚好在 G 之前的位为 1，则向上取整，否则向下取整=什么都不做
101 - 向上取整
110 - 向上取整
111 - 向上取整

四舍五入是通过在尾数的最低有效位位置的尾数上加 1 来完成的，就在 G 之前。如果尾数溢出（您将存储的 23 个最低有效位变为零），您必须将 1 添加到指数。如果指数溢出，则根据数字的符号将数字设置为 +infinity 或 -infinity。

在平局的情况下，如果尾数为奇数，则尾数加 1，如果尾数为偶数，则不加任何内容。这就是使结果四舍五入到最接近的偶数值的原因。

【讨论】：

你还需要圆形钻头吗？不能只看guard bit，sticky bit变成round和old sticky bit的OR吗？
如果您不太关心舍入，则可以不使用这些位。它们只是帮助您获得更准确的结果。
嗯，我很关心舍入，所以我的评论“你不能只看一下保护位，粘性位变成圆形和旧粘性位的 OR 吗？”有意义吗？
@inherithandle 例如，请参阅此 page 的 On Rounding 部分。
@Veridian 你的观察“你不能只看一下保护位并且粘性位变成圆形和旧粘性位的 OR”在你提出的情况下是绝对正确的，而且确实不需要圆形位。然而，在减法的情况下，当结果下溢并需要左移时，它是必需的。发生这种情况时，需要第三位来决定在平局情况下要做什么。