如何从 R 中的方差分析中获得 rsquare答案

【问题标题】：How can I obtain the rsquare out of an anova in R如何从 R 中的方差分析中获得 rsquare
【发布时间】：2018-01-09 16:57:08
【问题描述】：

我正在寻找在 R 中返回方差分析模型的 de Rsquared 的方法/函数。

目前找不到任何东西。

谢谢

【问题讨论】：

标签： r anova

【解决方案1】：

如果您想计算 调整后的 R 平方，则可以应用以下公式（来自 https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/adjusted-r2/）：

s <- summary(LM)
r2 <- s$r.squared
n <- dim(migraine)[1]
k <- 2
#adjusted R-square
1 - ((1-r2)*(n-1)/(n-k-1))
#the same as
s$adj.r.squared

调整意味着对附加变量（公式中的“k”）的惩罚，就像在 AIC 计算的情况下一样。如果拟合优度，估计与残差的比率不会通过添加新的自变量而显着增加，那么你不应该包括它。

因此，R-square 将始终通过涉及越来越多的变量而增加，而 Adjusted R-square 将在一定数量的回归器后停止改善。

【讨论】：

【解决方案2】：

tl;dr：可以通过查看对应线性模型的汇总输出得到方差分析的 R 平方

让我们一步一步来：

1) 让我们使用来自here的数据

pain <- c(4, 5, 4, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 6, 8, 4, 5, 4, 6, 5, 8, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 5, 6, 5, 5)
drug <- c(rep("A", 9), rep("B", 9), rep("C", 9))
migraine <- data.frame(pain, drug)

2) 让我们得到方差分析：

AOV <- aov(pain ~ drug, data=migraine)

summary(AOV)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## drug         2  28.22  14.111   11.91 0.000256 ***
## Residuals   24  28.44   1.185                     
## ---
## Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

3) 现在，anova 与线性模型直接相关，所以让我们获取它并从中找到 anova：

LM <- lm(pain ~ drug, data=migraine)

anova(LM)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: pain
##           Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## drug       2 28.222 14.1111  11.906 0.0002559 ***
## Residuals 24 28.444  1.1852                      
## ---
## Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

正如预期的那样，结果完全相同。这意味着……

3) 我们可以从线性模型中得到 R 平方：

summary(LM)

## Call:
## lm(formula = pain ~ drug, data = migraine)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.7778 -0.7778  0.1111  0.3333  2.2222 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   3.6667     0.3629  10.104 4.01e-10 ***
## drugB         2.1111     0.5132   4.114 0.000395 ***
## drugC         2.2222     0.5132   4.330 0.000228 ***
## ---
## Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
## 
## Residual standard error: 1.089 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.498,  Adjusted R-squared:  0.4562 
## F-statistic: 11.91 on 2 and 24 DF,  p-value: 0.0002559

所以 R 平方为 0.498

但如果我们不相信这一点呢？

4) 什么是 R 平方？它是回归平方和除以总平方和（即回归的平方和加上残差的平方和）。所以让我们在方差分析中找到这些数字并直接计算 R 平方：

# We use the tidy function from the broom package to extract values
library(broom)

tidy_aov <- tidy(AOV)
tidy_aov

##        term df    sumsq    meansq statistic      p.value
## 1      drug  2 28.22222 14.111111  11.90625 0.0002558807
## 2 Residuals 24 28.44444  1.185185        NA           NA

# The values we need are in the sumsq column of this data frame

sum_squares_regression <- tidy_aov$sumsq[1]
sum_squares_residuals <- tidy_aov$sumsq[2]

R_squared <- sum_squares_regression /
            (sum_squares_regression + sum_squares_residuals)

R_squared

## 0.4980392

所以我们得到相同的结果：R 平方为 0.4980392

【讨论】：