获得2个矩阵之间的局部变换

Question

我想知道两个矩阵之间的局部变换。

所以例如我有这个：

Mat3 m = m3_identity();
m = mult(m, imgui.math.rotation(radians(22)));
m = mult(m, imgui.math.translation(100, 0));

Mat3 m2 = mult(m, imgui.math.rotation(radians(45)));
m2 = mult(m2, imgui.math.translation(100, 0));

Mat3 m3 = mult(m2, imgui.math.translation(100, 0));

// trash from here on

float tx = m3.m[0][2];
float ty = m3.m[1][2];

float parent_tx = m2.m[0][2];
float parent_ty = m2.m[1][2];

tx -= parent_tx;
ty -= parent_ty;

println(tx, ty); // expected 100, 0, got 39.07, 92.05

这会给：

我的目标是拥有嵌套元素，我开始使用它，但我想展示它们的值。

举个例子，在搅拌机中我们可以有嵌套元素（子元素）。

现在如果我们有最后一个立方体并查看变换属性：

从父母的角度来看它们是这样的：

所以就我而言，我想知道从 m2 看到的 m3 的变换。

所以在这种情况下应该是 x 100 和 y 0。

我该怎么做？

如果有帮助的话，我的矩阵就这样了：

static public class Mat3 {
    public float[][] m = new float[3][3];
}

Answer 1

要计算对象的局部平移，仅减去对象及其父对象的全局位置是不够的。在您的情况下，您获得了一个范数为 100 的向量，正如预期的那样，但它也是有方向的。要修复它，需要考虑父级的方向。具体来说，你有

m3 = R1*T1 * R2*T2 * T3 = m2 * T3

其中Ri 和Ti 是形成m 和m2 的旋转和平移矩阵。获取T3，计算：

T3 = inverse(m2) * m3

注意：如果第三个变换还包括旋转 (m3=m2*R3*T3)，则需要计算 T3=inverse(m2*R3)*m3。