获取 CGAL 三角剖分凸包内具有整数坐标的所有点答案

【问题标题】：Get all points with integer coordinates inside the convex hull of a CGAL triangulation获取 CGAL 三角剖分凸包内具有整数坐标的所有点
【发布时间】：2015-06-16 12:36:08
【问题描述】：

给定一个 CGAL 三角剖分，我想在其凸包内找到所有具有整数坐标的点。

我知道我们可以遍历所有整数点并通过locate() 找到它们的位置。但这不会是有效的。有没有办法在凸包的三角形内找到点？这是在给定三角形内获取格点的有效方法（顶点都在格点上）吗？

【问题讨论】：

我的意思是“三角内的点”是指不在无限面上的点。
是的，我就是这个意思。
你的问题一点都不清楚。你的输入是什么，期望的输出是什么？
我希望输入是一个带有给定顶点坐标的三角形，并输出其中的格点。
是2D还是3D？

标签： cgal

【解决方案1】：

您可以遍历三角剖分框内的所有整数点，并巧妙地使用locate()。对于locate() 的查询，存储返回的单元格或面部句柄（我仍然不知道您的问题是关于 2D 还是 3D 三角剖分）。然后，将该句柄用作locate() 函数的hint 参数。如果您的查询彼此接近，则连续的locate() 将很快返回。

【讨论】：

【解决方案2】：

一种简单的可能性是计算点的 3D Delaunay 三角剖分，然后对于 Delaunay 三角剖分中的每个有限四面体，迭代四面体边界框中的整数点，并拒绝四面体之外的点.测试点 q 是否属于四面体 (p1,p2,p3,p4) 可以通过测试四面体的每个面 (i,j,k) 的 orient3d(q,pi,pj,pk) 来完成。

一种更有效的可能性是使用 Bresenham 算法直接生成具有整数坐标的四面体中的点（对于不那么壮观的速度增益，它更容易出错且难以实现，我对两者都进行了实验，我现在使用第一个解决方案）。如果您的网格尺寸与四面体的尺寸相比非常小，则第二种解决方案会更好。

【讨论】：