2D游戏算法计算子弹击中目标所需的速度？

Question

我有一个相当简单的鸟瞰 2D 游戏，其中塔精灵通过向它们发射子弹来防御移动的精灵。我的问题：如果子弹始终具有相同的定义速度，我如何计算子弹到达其移动目标所需的子弹速度？

我正在使用 JavaScript 并拥有这些精灵变量（以及其他）： sprite.x、sprite.y、sprite.width、sprite.height、sprite.speedX（即速度）、sprite.speedY...所以我有对象 originSprite、targetSprite 和 bulletSprite，所有这些类型的值，我需要设置正确的子弹精灵速度值。

可能为了看起来不错，子弹会从 originSprite 的外部开始（或某个定义的半径，虽然我猜从 originSprite 中心开始也可以），但它的子弹中心会尝试击中targetSprite 左右。请注意，这个世界上没有重力或任何东西。 （也许我应该让我的精灵变量使用角度和速度，但现在我使用的是 speedX 和 speedY...）

非常感谢！

Answer 1

使用vectors 可以使围绕这个的数学看起来更简单一些。 Sylvester 似乎是 JavaScript 中向量的一个有前途的实现，但出于我的示例的目的，我将编写自己的向量函数。我还将假设 .x / .y 是测量左上角/左角的。

// this is a "constant"  - representing 10px motion per "time unit"
var bulletSpeed = 10; 
// calculate the vector from our center to their center
var enemyVec = vec_sub(targetSprite.getCenter(), originSprite.getCenter());
// measure the "distance" the bullet will travel
var dist = vec_mag(enemyVec);
// adjust for target position based on the amount of "time units" to travel "dist"
// and the targets speed vector
enemyVec = vec_add(enemyVec, vec_mul(targetSprite.getSpeed(), dist/bulletSpeed));
// calculate trajectory of bullet
var bulletTrajectory = vec_mul(vec_normal(enemyVec), bulletSpeed);
// assign values
bulletSprite.speedX = bulletTrajectory.x;  
bulletSprite.speedY = bulletTrajectory.y;  

// functions used in the above example:

// getCenter and getSpeed return "vectors"
sprite.prototype.getCenter = function() { 
  return {
    x: this.x+(this.width/2), 
    y: this.y+(this.height/2) 
  }; 
};

sprite.prototype.getSpeed = function() { 
  return {
    x: this.speedX, 
    y: this.speedY 
  }; 
};

function vec_mag(vec) { // get the magnitude of the vector
  return Math.sqrt( vec.x * vec.x + vec.y * vec.y); 
 }
function vec_sub(a,b) { // subtract two vectors
  return { x: a.x-b.x, y: a.y-b.y };
}
function vec_add(a,b) { // add two vectors
  return { x: a.x + b.x, y: a.y + b.y };
}
function vec_mul(a,c) { // multiply a vector by a scalar
  return { x: a.x * c, y: a.y * c };
}
function vec_div(a,c) { // divide == multiply by 1/c
  return vec_mul(a, 1.0/c);
}
function vec_normal(a) { // normalize vector
  return vec_div(a, vec_mag(a)); 
}

Answer 2

一些物理洞察力

1 ) 对于目标是“点对象”

所以你必须解决向量方程

位置_bullet [ time=t₁ > t₀ ] == Position_target [ time=t₁ > t₀ ] -- (Eq 1)

位置由运动（也是矢量）方程给出

位置_object [ t ] = 位置_object [ t₀ ] + 速度_object * ( t - t₀ )

现在，子弹能够到达目标的条件是方程 1 有 x 和 y 的解。让我们写下 x 的方程：

X_bullet [ t₀ ] + SpeedX_bullet * ( t - t₀ ) = X_target [ t₀ ] + SpeedX_target * ( t - t₀ )

所以对于碰撞时间我们有

( t_碰撞 - t₀ ) = (x_target [ t ₀ ] - x_bullet [ t₀ ] ) / (SpeedX_bullet - SpeedX_target) -- (Eq 2)

由于我们需要 t > t₀ 的解决方案，这意味着有一个截距就足够了>

符号 ( x_target[ t₀ ] - x_bullet[ t₀ ] ) = 符号 ( SpeedX_bullet - SpeedX_target ) -- (Eq 3)

Which tells us the evident fact that if an object is moving faster than the other, and in the same direction, they will eventually collide.

从公式 2 中，您可以看到对于给定的 SpeedX_target存在无限解（正如其他答案中已经指出的那样）对于 t 和 SpeedX_子弹，所以我认为你的规格不完整。

I guess (as stated in a commentary I made in another answer) thinking in a "tower defense" kind of game, that your bullets have a limited range.
所以你还需要另一个约束：

距离 [ 位置_目标 [ t_碰撞 - t₀ ] - 位置_子弹 [ t ₀ ] ]

Which still permits infinite solutions, but bounded by an upper value for the Collision time, given by the fact that the target may abandon the range.
此外，距离由下式给出

距离[v,u]= +Sqrt[ (Vx-Ux)^2 + (Vx-Vy)^2 ]

所以，等式 4 变为，

(X_target[t_碰撞 - t₀] - X_bullet[t₀])² + (Y_target[t_碰撞 - t₀] - Y_{bullet[t0])²2 -- (Eq 5)}

注意 { X_bullet[t₀] , Y_bullet[t₀} 是塔位置。

现在，在公式 5 中替换目标位置的值：

(X_target[t₀] + SpeedX_target * (tt₀) - X_{bullet[t0])² + (Y目标[t0] + SpeedY目标 * (tt0) - Ybullet[t0])²2 -- (方程 6)}

调用初始距离：

Dxt0 = X_target[t₀] - X_bullet[t₀]

和

Dyt0 = Y_target[t₀] - Y_bullet[t₀]

等式 6 变为

(Dtx0 + SpeedX_target * (tt₀) )² + (Dty0 + SpeedY_target * (tt0))²2 -- (Eq 7)

这是要在t-t0求解的二次方程。正解将为我们提供最大的碰撞时间。之后目标将超出范围。

正在调用

速度_目标² = SpeedX_目标² + SpeedY_目标²

和

H = Dtx0 * SpeedX_目标 + Dty0 * SpeedY_目标

T_{碰撞最大值} = t₀ - ( H +/- Sqrt (BulletRange² * Speed_target² - H²) ) / Speed_target ²

So you need to produce the collision BEFORE this time. The sign of the square root should be taken such as the time is greater than t0

After you select an appropriate flying time for your bullet from the visual 
effects point of view, you can calculate the SpeedX and SpeedY for the bullet 
from  

SpeedX_bullet = ( X_target [ t₀ ] - X_bullet [ t0 ] ) / ( t_碰撞 - t₀ ) + SpeedX_目标

和

SpeedY_bullet = ( Y_target [ t₀ ] - Y_bullet [ t₀ ] ) / ( t_碰撞 - t₀ ) + SpeedY_目标

2 ) 对于目标和塔是“广泛的对象”

现在，对于目标是半径为 R 的圆的情况进行概括是微不足道的。你得到的，相当于子弹的“扩展范围”。该扩展名只是 R。

因此，将 BulletRange 替换为 (BulletRange + R)，您将获得最大允许碰撞时间的新方程。

如果您还想考虑大炮的半径，同样的考虑也适用，给出“双扩展范围

NewBulletRange = BulletRange + R_目标 + R_塔

无限范围子弹

如果您决定某些特殊项目符号不应具有范围（和检测）限制，则仍然存在屏幕边框限制。但处理起来有点困难。如果您需要这种弹丸，请发表评论，我会尝试做一些数学运算。

Answer 3

将目标精灵视为二维房间中的一条直线，其中：

A(time) = (sprite.positionX + sprite.speedX * time, sprite.positionX + sprite.speedX * time)

由于您的子弹速度恒定，您也知道：

bullet.speedX^2 + bullet.speedY^2 = bullet.definedSpeed^2

那么你也可以为子弹计算一条直线：

B(time) = (bullet.positionX + bullet.speedX * time, bullet.positionX + bullet.speedX * time)

而且你知道两条线在某处相交：

A(time) = B(time)

然后由您用给定值求解这些方程，并为time 寻找最小值。

Answer 4

计算射手和目标之间的距离：dist = sqrt((xt - xs)^2 + (yt - ys)^2)
将 x 和 y 距离除以上述一个：nx = (xt - xs)/dist; ny = (yt - ys)/dist;（向量的归一化）
将结果乘以一个因子以获得每个时间单位的 n 个像素，即。每个方向的速度。它应该在想要的方向上保持恒定的速度。

Answer 5

我假设目标将以恒定速度沿直线移动。

如果子弹的方向和都是可变的（即您尝试计算子弹的speedX和speedY），则有无限多的解决方案。

如果你设置一个固定的方向，你只需将子弹和目标的两条线相交。根据目标当前点与交点之间的距离（以及目标的速度），您可以计算出目标到达该交点所需的时间。

从子弹的原点到交点的距离（和之前计算的时间）可以计算出子弹的速度。