根据三个平面的法线和点到它们的距离获取一个点答案

【问题标题】：Get a point based on the normals of three planes and the distance of the point from them根据三个平面的法线和点到它们的距离获取一个点
【发布时间】：2016-06-21 06:04:35
【问题描述】：

我有三个平面的法线，它们彼此成 90 度并通过原点。

我也有一个点到三个平面的距离。如何确定 C# 中点的位置？

这就是我目前所拥有的......

    public static Vector3 RealWorldSpaceToOtherSpace(Vector3 realspace, Vector4 clipplane)
    {
        // Work out the normal vectors of 3 imaginary planes
        Vector3 floor = new Vector3(clipplane.X, clipplane.Y, clipplane.Z);
        Vector3 centre = new Vector3(1f, -clipplane.X / clipplane.Y, 0f);
        Vector3 wall = Vector3.Cross(floor, centre);

        // Get distances from the planes
        float distanceToFloor = realspace.y;
        float distanceToCentre = realspace.x;
        float distanceToWall = realspace.z;

        //   ?
        //   ?  do stuff here
        //   ?

        // return ????
    }

【问题讨论】：

标签： c# unity3d geometry

【解决方案1】：

由于平面彼此成 90 度，并经过原点，所以它们的法线与原点相同形成一个正交坐标系。因此，到每个平面的距离是沿轴的点的坐标，对应于新坐标系中平面的（归一化）法线。

因此找到每个平面的归一化法线，乘以到该平面的相应距离，然后相加找到点。

需要注意的是，您需要知道该点在每个平面的哪个边；如果在法线的另一边，在对应的距离前加减号。

【讨论】：

【解决方案2】：

当给定点到一个平面的距离时。该点现在可以位于与您的第一个平面定义距离的平面内的任何一点，因此您已将位置从 3 个维度内的任何位置缩小到只有 2 个维度的第 3 个维度的这些子集的任何位置..

当您获得从该点到第二个平面的距离时。您现在拥有相同的信息，即该点所在的平面。你会注意到这两个平原相交并形成一条线。无需存储此行。只需知道您已将可能点的位置缩小到 1 维即可。

最后你得到了从点到第三个平面的距离。您可以在距原始平面定义的距离处创建新平面，并且该平面应与其他 2 个新平面相交。所有三个平面将在一个点相交，这将是该点的位置。

谢天谢地，我们可以将距离添加到平面矢量以创建新平面。然后我们最终可以通过使用每个平面的相关尺寸来获得点的位置，从而得到点的位置。

public static Vector3 RealWorldSpaceToOtherSpace(Vector3 realspace, Vector4 clipplane)
{
    // Work out the normal vectors of 3 imaginary planes
    Vector3 floor = new Vector3(clipplane.X, clipplane.Y, clipplane.Z);
    Vector3 centre = new Vector3(1f, -clipplane.X / clipplane.Y, 0f);
    Vector3 wall = Vector3.Cross(floor, centre);

    // Get distances from the planes
    // Distance is represented as a Vector, since it needs to hold
    // the direction in 3d space.
    Vector3 distanceToFloor = new Vector3(0f,   realspace.y ,0f,);
    Vector3 distanceToCentre = new Vector3(     realspace.x ,0f,0f,);
    Vector3 distanceToWall = new Vector3(0f,0f, realspace.z );

    // Create planes that contain all the possible positions of the point
    // based on the distance from point to the corresponding plane.
    Vector3 pointY = floor + distanceToFloor;
    Vector3 pointX = centre + distanceToCentre;
    Vector3 pointZ = wall + distanceToWall;

    // Now that we have all 3 point's dimensions, we can create a new vector that will hold its position.
    Vector3 point = new Vector3(pointX.x,pointY.y, pointZ.z);

    return point
}

请注意，Unity 中有一个 plane 结构。

【讨论】：