什么是找到两个线性方程的交集的算法？答案

【问题标题】：What is an algorithm to find intersection of two linear equations?什么是找到两个线性方程的交集的算法？
【发布时间】：2015-12-18 14:18:20
【问题描述】：

我正在努力寻找一种算法来找到两个线性方程的交集，例如：

f(x)=2x+4

g(x)=x+2

我想用你设置f(x)=g(x)的方法求解x，我想远离叉积。

有人对这样的算法的外观有什么建议吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm equation

【解决方案1】：

如果您的输入线采用斜率截距形式，那么算法就太过分了，因为有一个直接公式可以计算它们的交点。它在Wikipedia page 上给出，您可以按照下面的说明理解它。

给定线的方程：的 x 和 y 坐标很容易找到两条非垂直线的交点使用以下替换和重新排列。

假设两条线有方程 y = ax + c 和 y = bx + d 其中 a 和 b 是线的斜率（梯度），其中 c 和 d 是线的 y 截距。在两条线的点相交（如果他们这样做），两个 y 坐标将相同，因此以下相等：

ax + c = bx + d。

我们可以重新排列这个表达式以提取 x的值，

ax - bx = d - c，等等，

x = (d-c)/(a-b)。

要找到 y 坐标，我们需要做的就是将 x 的值代入 > 两个直线方程中的任一个。比如进入第一个：

y=(a*(d-c)/(a-b))+c.

因此，交点是{(dc)/(ab), (a*(dc)/(ab))+c}

注意： 如果 a = b 则两条线平行。如果 c ≠ d 也是如此，则行不同且没有交点，否则两条线是完全相同。

【讨论】：

【解决方案2】：

一般解决方案。让

f(x) = a1x + b1 ....... g(x) = a2x + b2

特殊情况：

a1 == a2 和 b1 == b2 ：线条重合
a1 == a2 和 b1 != b2 ：线是平行的，没有交叉点

一般情况：a1 != a2

X = (b2 - b1) / (a1 - a2) ....和... Y = (a1b2 - a2b1) / (a1 - a2)

【讨论】：

【解决方案3】：

鉴于： ax + b = cx + d

ax = cx + d - b

ax - cx = d - b

x(a - c) = d - b

因此，x = (d - b) / (a - c)

在您的示例中，设 a = 2, b = 4, c = 1 d = 2

x = (2 - 4) / (2 - 1)

x = -2 / 1

x = -2

【讨论】：

别忘了测试a != c，否则你会被零除。

【解决方案4】：

我不记得方程式上下文中的叉积是什么。

解决这些问题的一种方法是将它们设置为彼此相等，求解x，然后使用该值求解y：

2x + 4 = x + 2
2x + 2 = x
     x = -2
     y = f(x)
       = g(x)
       = x + 2
       = -2 + 2
       = 0

解决方案：(-2, 0)

【讨论】：