非周期函数与 NumPy 的互相关

Question

我有两个数据集要相互关联。它们看起来类似于 arctan 函数，所以我一直将它用作模型来研究如何进行信号处理。

x = linspace(-15, 15, 2**13)
f1 = arctan(x)
f2 = arctan(x + 2)

我需要回答的问题是，我需要将绿色信号移动多少才能使其（大部分）与蓝色信号重叠？我认为这就像在f1 和f2 的互相关函数中找到最大值一样简单，我在这里大致遵循了以下建议：How to correlate two time series with gaps and different time bases?。这是我一直在尝试的

c = correlate(f1, f2, 'full')
s = arange(1-2**13, 2**13)
dx = 30/2**13
shift = s[c.argmax()]*dx

我希望shift 或多或少正好等于 2，但实际上它只是 0.234。这对我来说没有任何意义；我找到了互相关最大值的 x 坐标，应该在两个信号最大重叠的地方找到。

关于如何为这种函数计算这个数量的任何想法？

编辑：我应该添加，对于我的真实数据，所有值都将在零和一之间

EDIT EDIT：以下函数其实更像我的真实数据：

x = linspace(-15, 15, 400)
f1 = (arctan(-x) + pi/2) / pi
f2 = (arctan(-x + 2) + pi/2) / pi

因此，使用此处给出的公式：http://paulbourke.net/miscellaneous/correlate/ 我可以编写一个互相关函数来填充数据以在左侧添加 1 并在右侧添加零：

def xcorr(x, y);
    mx = x.mean()
    my = y.mean()
    sx = x.std()
    sy = y.std()
    r = zeros(2*len(x))

    for d in range(-len(x), len(x)):
        csum = 0
        for i in range(0, len(x):
            yindx = i - d
            if i - d < 0:
                yval = 1
            elif i - d >= len(x):
                yval = 0
            else:
                yval = y[yindx]
            csum += (x[i] - mx) * (yval - my)
        r[d + len(x)] = csum / (sx * sy)
    return r

有了这个功能，我现在可以做

c = xcorr(f1, f2)
s = arange(-400, 400)
dx = 30/400
shift = s[c.argmax()] * dx

结果为 2.025，以这种精度可以达到 2 的程度。所以看起来 Jamie 是正确的，问题在于 numpy correlate 如何填充信号。

所以，显然我的xcorr 函数就目前而言确实很慢。现在的问题是，有没有办法让 NumPy 做类似的事情，还是应该继续使用 ctypes 用 C 语言编写我的算法？

Answer 1

正如人们所指出的，互相关被数据之外的填充所混淆。

虽然感觉像是在丢掉好的数据，但通常最好只修剪数据集，这样就可以在没有假设的情况下进行关联（至少与将实际数据与虚构数据关联的替代方法相比）填充）。

x = linspace(-15, 15, 4000)
f1 = (arctan(-x) + pi/2) / pi
f2 = (arctan(-x + 2) + pi/2) / pi

L4 = int(len(f2)/8)
sf2 = f2[L4:-L4]

c = correlate(f1-mean(f1), sf2-mean(f1), 'same')
print "peak correlation occurs at:", x[argmax(c)]  # -2.02925731433

plt.plot(x, c)
plt.show()

不过，我不确定 xcorr 是这里的最佳方法。如何将不同班次的 y 轴值之间的距离相加并取最小值，这样就可以避免零在哪里等所有问题。

Answer 2

互相关的最大值是两个信号的乘积之和最大的偏移。有人会认为两个信号的互相关，一个是另一个信号的时间偏移，在偏移时会最大。虽然这对于无限信号来说是正确的，但 numpy 对您的两个信号进行零填充，因此对于两个同样长的信号，您只有一个对 2**13 非零值的求和，用于零偏移，而更高的值来自更好的两个函数的匹配，有偏移但非零值较少。

如果您的信号在 +/- 无穷大时为 0，这不会太糟糕。事实上，我无法使用互相关提出任何合理的解决方案。