具有下推自动机和无限元素的无上下文和常规语言

Question

我正在为我的理论课做硬件作业，遇到了一个我什至不知道从哪里开始的问题。我们正在介绍下推自动机部分。

“令 L1 为上下文无关语言，L2 为正则语言。证明存在一种算法来确定 L1 和 L2 是否有无限数量的共同元素。”

我不确定如何解决这个问题。我无法让我的头脑理解这个想法。我确实知道常规语言不允许模棱两可，我想知道这是否是这个问题需要考虑的事情。此外，由于它位于“下推式自动机”部分，我假设它可能需要创建一个 npda 或 pda。谁能至少引导我朝着正确的方向前进。不是寻求硬件解决，而是寻求硬件帮助！

Answer 1

1. 给定 L1 的 PDA A1 和 L2 的 DFA A2，构造 A3，它使用笛卡尔积机器构造识别 L1 和 L2 的交集，就像在两个 DFA 之间一样。正式的结构有点混乱，但基本上你有新的状态来跟踪旧状态的组合并根据需要添加转换/堆栈更改。

2. 使用标准构造从 A3 构造 CFG G3。同样，证明是混乱的，你最终会得到混乱的语法，但这也是可以做到的。

3. 从 G3 中删除无用的变量、空乘和单位乘积。如果您习惯于乔姆斯基范式 (CNF)，这基本上是一种类似的过程。

4. 创建非终结符的依赖图。如果你的依赖图中存在循环，则 G3 的语言是无限的。

5. 由于 G3 是 L1 和 L2 之间的共同词的语法，因此如果 L1 和 L2 有无限多的共同词，则 G3 会产生无限多的词。